已知函數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說明理由；

(2)當(dāng)t＝0時(shí)，設(shè)y＝f^－1(x)為y＝f(x)的反函數(shù)，令，是否存在這樣的實(shí)數(shù)b，使得不等式g(x)＞－ax²＋x＋b對(duì)任意的和任意的x∈(0，＋∞)恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由．