(Ⅰ)求一件新產(chǎn)品經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率,(Ⅱ)工廠規(guī)定:若每生產(chǎn)一件合格的新產(chǎn)品.該工人將獲得獎(jiǎng)金100元,若生產(chǎn)一件不合格的新產(chǎn)品.該工人將被罰款50元.該工人一個(gè)月能生產(chǎn)新產(chǎn)品20件.求該工人一個(gè)月獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究需要一種高標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品,對(duì)這種產(chǎn)品要檢測(cè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo),各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響,若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為
5
12
,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為
11
12
,按要求只有兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品才能用于該實(shí)驗(yàn)(稱為合格品),
(Ⅰ)設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為p1、p2,求一件產(chǎn)品經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少?
(Ⅱ)若進(jìn)行該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要這種產(chǎn)品100個(gè),為保證實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行,則至少要購(gòu)進(jìn)多少件這樣的產(chǎn)品?

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某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究需要一種高標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品,對(duì)這種產(chǎn)品要檢測(cè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo),各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響,若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為數(shù)學(xué)公式,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為數(shù)學(xué)公式,按要求只有兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品才能用于該實(shí)驗(yàn)(稱為合格品),
(Ⅰ)設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為p1、p2,求一件產(chǎn)品經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少?
(Ⅱ)若進(jìn)行該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要這種產(chǎn)品100個(gè),為保證實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行,則至少要購(gòu)進(jìn)多少件這樣的產(chǎn)品?

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某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究需要一種高標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品,對(duì)這種產(chǎn)品要檢測(cè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo),各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響,若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為,按要求只有兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品才能用于該實(shí)驗(yàn)(稱為合格品),
(Ⅰ)設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為p1、p2,求一件產(chǎn)品經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少?
(Ⅱ)若進(jìn)行該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要這種產(chǎn)品100個(gè),為保證實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行,則至少要購(gòu)進(jìn)多少件這樣的產(chǎn)品?

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某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A,B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè),設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為
5
12
,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為
11
12
.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.
(1)求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè),求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少?
(3)任意依次抽取該種零件4個(gè),設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù),求Eξ與Dξ.

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某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件,這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè),設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為
5
12
,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為
11
12
.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.
(Ⅰ)求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少?
(Ⅱ)任意依次抽取該種零件4個(gè),設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

(1)B       (2)A        (3)B      (4)A     (5)C       (6)D

(7)A       (8)C        (9)B      (10)A    (11)D      (12)B

 

二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

(13)      (14)      (15)      

(16)

三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

(17)(本小題滿分10分)

(Ⅰ)解法一:由正弦定理得.

故      ,

又      ,

故      ,

即      ,

故      .

因?yàn)?nbsp;   ,

故     

      又      為三角形的內(nèi)角,

所以    .                    ………………………5分

解法二:由余弦定理得  .

      將上式代入    整理得

      故      ,  

又      為三角形內(nèi)角,

所以    .                    ………………………5分

(Ⅱ)解:因?yàn)?sub>

故      ,

由已知 

 

又因?yàn)?nbsp; .

得      ,

所以   

解得    .    ………………………………………………10分

 

(18)(本小題滿分12分)

 

(Ⅰ)證明:

             ∵,,

             ∴

             又∵底面是正方形,

       ∴

             又∵,

       ∴,

       又∵,

       ∴平面平面.    ………………………………………6分

(Ⅱ)解法一:如圖建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè),則,在中,.

、、

的中點(diǎn),,

        設(shè)是平面的一個(gè)法向量.

則由 可求得.

由(Ⅰ)知是平面的一個(gè)法向量,

,

,即.

∴二面角的大小為. ………………………………………12分

  解法二:

         設(shè),則,

中,.

設(shè),連接,過(guò),

連結(jié),由(Ⅰ)知.

在面上的射影為,

為二面角的平面角.

中,,,

,

.

.

即二面角的大小為. …………………………………12分

 

(19)(本小題滿分12分)

(Ⅰ)解:設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為

由題意得:               …………2分

即一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為.             …………6分

(Ⅱ)設(shè)該工人一個(gè)月生產(chǎn)的20件新產(chǎn)品中合格品有件,獲得獎(jiǎng)金元,則

        ………………8分

,,               ………………10分

即該工人一個(gè)月獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是800元.      ………………12分

(20)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為,,

,及勾股定理得,

由雙曲線定義得

.                ………………………………………5分

 

(Ⅱ),故雙曲線的兩漸近線方程為

因?yàn)?sub>過(guò), 且同向,故設(shè)的方程為

的面積,所以

可得軸的交點(diǎn)為

設(shè)交于點(diǎn),交于點(diǎn)

;由

,

,

從而

的取值范圍是.  …………………………12分

 

(21)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ),

又因?yàn)楹瘮?shù)上為增函數(shù),

  上恒成立,等價(jià)于

  上恒成立.

,

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),而,

  的最小值為.         ………………………………………6分

(Ⅱ)由已知得:函數(shù)為奇函數(shù),

  , ,  ………………………………7分

.

切點(diǎn)為,其中,

則切線的方程為:   ……………………8分

,

.

,

,

,由題意知,

從而.

,

,

.                    ………………………………………12分

(22)(本小題滿分12分)

(Ⅰ)解: 由,

,.               …………………………3分

(Ⅱ)由(Ⅰ)歸納得, ………………………4分

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

①當(dāng)時(shí),成立.

②假設(shè)時(shí),成立,

那么

所以當(dāng)時(shí),等式也成立.

由①、②得對(duì)一切成立.  ……………8分

(Ⅲ)證明: 設(shè),則,

所以上是增函數(shù).

因?yàn)?sub>,

=.…………12分

 

 


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