(1)只有甲解出的概率, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(理)已知甲、乙兩人都喜歡幾何且水平相當(dāng).假設(shè)兩人獨立解出一道幾何題的概率相同,已知此題被甲或乙解出的概率為0.96,求:

(1)甲獨立解出此題的概率;

(2)甲、乙中有且只有一個解出此題的概率;

(3)解出此題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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有一道競賽題,甲解出它的概率為;乙解出它的概率為;丙解出它的概率為.則甲、乙、丙三人獨立解答此題,只有1人解出的概率是(    )

A.                    B.               C.            D.1

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甲、乙兩人獨立解出某道數(shù)學(xué)題的概率相等,已知甲、乙兩人至少有一人解出此題的概率為0.36,   
(1)求甲、乙兩人獨立解出此題的概率;   
(2)求只有一人解出此題的概率;   
(3)求解出此題的人數(shù)ξ的分布列;   
(4)求E(ξ),D(ξ)。

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解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

甲、乙兩人參加英語口試考試,若在備選的10道試題中,甲能答對其中的6題,乙能答對其中的8題,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試,至少答對2題才算合格.

(1)

(文科生做)()求甲考試合格的概率

()求甲、乙兩人只有1人考試合格的概率.

(2)

(理科生做)()求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

()求甲、乙兩人至少有1人考試合格的概率.

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學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球,2個黑球,乙箱子里裝有1個白球,2個黑球,這些球除顏色外完全相同。每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

(1)求在一次游戲中

①摸出3個白球的概率;②獲獎的概率。

(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x)。

【解析】(1)  ①摸出3個白球,只有甲箱摸2個白球,乙箱摸一個白球;②不少于2個包括2個白球或3個白球。(2)符合幾何分別。

 

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一、學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.B       2.A      3.D      4.A      5.C       6.A      7.D      8.B       9.D      10.A 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.A     12.B學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.由題意知,解得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2.由,化得,解得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.,又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4.設(shè)的角為的斜率的斜率學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

,于是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5.由條件,解,則學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)6.不等式組化得  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       平面區(qū)域如圖所示,陰影部分面積:

      

7.由已知得,而

       ,則是以3為公比的等比數(shù)列.

8.,于是,而解得

9.函數(shù)可化為,令

       可得其對稱中心為,當(dāng)時得對稱中心為

10.

11.由條件得:,則所以

12.沿球面距離運動路程最短,最短路程可以選

      

二、填空題

13.

       ,由垂直得.即

       ,解得

14.99

       在等差數(shù)列中,也是等差數(shù)列,由等差中項定理得

       所以

15.

由題意知,直線是拋物線的準(zhǔn)線,而的距離等于到焦點的距離.即求點到點的距離與到點的距離和的最小值,就是點與點的距離,為

16.②

一方面.由條件,,得,故②正確.

另一方面,如圖,在正方體中,把、分別記作,平面、平面、平面分別記作、、,就可以否定①與③.

三、解答題

17.解:,且

       ,即

       又

      

      

       由余弦定理,

       ,故

18.解:(1)只有甲解出的概率:

       (2)只有1人解出的概率:

19.解:(1)由已知,∴數(shù)列的公比,首項

             

             

              又數(shù)列中,

           ∴數(shù)列的公差,首項

             

             

             

             

             

           ∴數(shù)列、的通項公式依次為

(2)

      

      

      

      

      

20.(1)證明;在直三棱柱中,

             

              又

             

              ,而,

           ∴平面平面

(2)解:取中點,連接于點,則

與平面所成角大小等于與平面所成角的大。

中點,連接、,則等腰三角形中,

又由(1)得

為直線與面所成的角

,

∴直線與平面所成角的正切值為

(注:本題也可以能過建立空間直角坐標(biāo)系解答)

21.解:(1)設(shè)橢圓方程為,雙曲線方程為

              ,半焦距

              由已知得,解得,則

              故橢圓及雙曲線方程分別為

       (2)向量的夾解即是,設(shè),則

              由余弦定理得           ①

        由橢圓定義得                    ②

        由雙曲線定義得                   ③

        式②+式③得,式②式③得

將它們代入式①得,解得,所以向量夾角的余弦值為

22.解(1)由處有極值

                               ①

處的切線的傾斜角為

          ②

由式①、式②解得

設(shè)的方程為

∵原點到直線的距離為,

解得

不過第四象限,

所以切線的方程為

切點坐標(biāo)為(2,3),則,

解得

(2)

      

       上遞增,在上遞減

       而

       在區(qū)間上的最大值是3,最小值是

 


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