題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題(每小題5分,滿(mǎn)分60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
B
B
A
C
C
A
D
A
D
二、填空題(每小題4分,滿(mǎn)分16分)
13.-6 14. 15. 16.②③
三、解答題(第17、18、19、20、21題各12分,第22題14分,共74分)
17.(I)
(Ⅱ)
函數(shù)的值域?yàn)?sub>
18.解:(I)記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件
、、,則,且有即
(Ⅱ)由(1)
則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率為:
19.解:法一
(I)設(shè)是的中點(diǎn),連結(jié),
則四邊形為方形,,故,
即
又
平面
(Ⅱ)由(I)知平面,
又平面,,
取的中點(diǎn),連結(jié)又,
則,取的中點(diǎn),連結(jié)則
為二面角的平面角
連結(jié),在中,,
取的中點(diǎn),連結(jié),,在中,
二面角的余弦值為
法二:
(I)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
又因?yàn)?sub>
所以,平面
(Ⅱ)設(shè)為平面的一個(gè)法向量。
由得
取,則又,
設(shè)為平面的一個(gè)法向量,由,,
得取取
設(shè)與的夾角為,二面角為,顯然為銳角,
,即為所求
20.解:(I)或
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和
單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)
(Ⅱ)
在和遞增,在(-1,3)遞減。
有三個(gè)相異實(shí)根
21.解:(I)設(shè)的公差為,則:
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,由,得
當(dāng)時(shí),,
,即
是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列。
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知:
22.解:(I)設(shè)過(guò)與拋物線的相切的直線的斜率是,
則該切線的方程為:
由得
則都是方程的解,故
(Ⅱ)設(shè)
由于,故切線的方程是:
則
,同理
則直線的方程是,則直線過(guò)定點(diǎn)(0,2)
(Ⅲ)要使最小,就是使得到直線的距離最小,而到直線的距離
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)
設(shè)
由得,則
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