在區(qū)間D上，如果函數f（x）為增函數，而函數

1

x

f(x)為減函數，則稱函數f（x）為“弱增”函數．已知函數f(x)=1-

1

1+x

．
（1）判斷函數f（x）在區(qū)間（0，1]上是否為“弱增”函數；
（2）設x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，證明|f(x2)-f(x1)|＜

1

2

|x2-x1|；
（3）當x∈[0，1]時，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求實數a，b的取值范圍．

在區(qū)間D上，如果函數f（x）為增函數，而函數

1

x

f(x)為減函數，則稱函數f（x）為“弱增函數”．已知函數f（x）=1-

1

1+x

．
（1）判斷函數f（x）在區(qū)間（0，1]上是否為“弱增函數”；
（2）設x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，證明：|f（x₂）-f（x₁）|＜

1

2

|x1-x2|；
（3）當x∈[0，1]時，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求實數a，b的取值范圍．