(1)求角的大小, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某小區(qū)規(guī)劃一塊周長(zhǎng)為2a(a為正常數(shù))的矩形停車場(chǎng),其中如圖所示的直角三角形ADP內(nèi)為綠化區(qū)域.且∠PAC=∠CAB.設(shè)矩形的長(zhǎng)AB=x,AB>AD
(1)求線段DP的長(zhǎng)關(guān)于x的函數(shù)l(x)表達(dá)式并指出定義域;
(2)應(yīng)如何規(guī)劃矩形的長(zhǎng)AB,使得綠化面積最大?

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(本小題12分)設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期;

設(shè)A,B,C為的三個(gè)內(nèi)角,若且C為銳角,求.

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(意大利餡餅問(wèn)題)山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶 該靶為正方形板.邊長(zhǎng)為18厘米,掛于前門附近的墻上,顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè),投鏢靶中畫有三個(gè)同心圓,圓心在靶的中心,當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí).可得到一個(gè)大餡餅;當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí),可得到一個(gè)中餡餅;如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí),可得到一個(gè)小餡餅,如果擊中靶上的其他部分,則得不到諂餅,我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶,并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒(méi)有寬度,即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上,試求一顧客將嬴得:

(a)一張大餡餅,

(b)一張中餡餅,

(c)一張小餡餅,

(d)沒(méi)得到餡餅的概率

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(本小題滿分12分)

有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板,將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形,然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池。

(Ⅰ)寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x),并求函數(shù)V(x)的定義域;

(Ⅱ)指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)蓄水池的底邊為多少時(shí),蓄水池的容積最大?最大容積是多少?

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(本小題滿分12分) 已知向量,,.
(1)若求向量的夾角;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值。

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1.C       2.C       3.B       4.A      5.C       6.C       7.D      8.C       9.D      10.B 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1l.B      12.A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2.解析:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,∴選C.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.解析:是增函數(shù)  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       故,即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,故選B.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4.解析:如圖作出可行域,作直線,平移直線位置,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn).此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值(注意反號(hào))學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,故選A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5.解析:設(shè)有人投中為事件,則,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       故選C.

6.解析:展開(kāi)式中通項(xiàng);

      

       由,得,故選C.

7.解析:

       由

,故選D.

8.略

9.解析:由得準(zhǔn)線方程,雙曲線準(zhǔn)線方程為

       ,解得,

       ,故選D.

10.解析:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2,取中點(diǎn)為,連接,則所成的角,在

,故選B.

11.解析:

由題意,則,故選B.

12.解析:由已知,

       為球的直么

       ,又,

       設(shè),則

      

      

       又由,解得

       ,故選A.

另法:將四面體置于正方休中.

       正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑,由此得,然后可得

二、填空題

13.3;解析:上的投影是

14.(0.2);解析:由,解得

15.

解析:,

      

       由余弦定理為鈍角

       ,即

       解得

16.②③;

解析:容易知命題①是錯(cuò)的,命題②、③都是對(duì)的,對(duì)于命題④我們考查如圖所示的正方體,政棱長(zhǎng)為,顯然為平面內(nèi)兩條距離為的平行直線,它們?cè)诘酌?sub>內(nèi)的射影、仍為兩條距離為的平行直線.但兩平面卻是相交的.

三、

17.解:(1),

             

,故

       (2)

              由

設(shè)邊上的高為。則

18.(1)設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,則

(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,那么

19.解:

      

(1)平面

           ∵二面角為直二面角,且,

              平面              平面

(2)(法一)連接交于點(diǎn),連接是邊長(zhǎng)為2的正方形,                  ,

平面,由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角

由(1)平面

中,

∴在中,

故二面角等于

(2)(法二)利用向量法,如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,則

             

             

              ,

              設(shè)平面的法向量分別為,則由

              ,而平面的一個(gè)法向理

             

              故所求二面角等于

20.解:(1)由題設(shè),即

              易知是首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列,

           ∴通項(xiàng)公式為,

    (2)由題設(shè),,得是以公比為的等比數(shù)列.

       

        由

 

21.解:(1)由題意,由拋物線定義可求得曲線的方程為

(2)證明:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

             若直線有斜率時(shí),其坐標(biāo)滿足下列方程組:

              ,        

              若沒(méi)有斜率時(shí),方程為

              又

             

              ;又,

                         

22.(1)解:方程可化為

當(dāng)時(shí),,又,于是,解得,故

       (2)解:設(shè)為曲線上任一點(diǎn),由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即

              令,得,從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

,得,從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.所以點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為.故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值,此定值為6.

 

 

 


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