題目列表(包括答案和解析)
人.現(xiàn)采用分層抽樣取容量為45人的樣本,那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25 | B.15,15,15 | C.10,5,30 | D.15,10,20 |
某學(xué)校有高中學(xué)生900人,其中高一有400人,高二300人,高三200人,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為
A. 25、15、5 B. 20、15、10 C. 30、10、5 D.15、15、15
某學(xué)校有高中學(xué)生900人,其中高一有400人,高二300人,高三200人,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為
A.25、15、5
B.20、15、10
C.30、10、5
D.15、15、15
據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》報(bào)道:2004年9月25日10時(shí)20分在豫南桐柏山區(qū)我解放軍對(duì)外舉行了代號(hào)為“鐵拳-2004”的實(shí)兵實(shí)彈演習(xí).其中我炮兵陣地位于地面A處,兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和D處,已知CD=6000米,∠ACD=45°,∠ADC=75°,演習(xí)中目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí),我軍測(cè)得∠BCD=30°,∠BDC=15°(如圖所示),求我炮兵陣地到目標(biāo)的距離.
某校高中生共900人,其中高一年級(jí)300人,高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人.現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為
[ ]
1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B
1l.B 12.A
2.解析:
,∴選C.
3.解析:是增函數(shù)
故,即
又
,故選B.
4.解析:如圖作出可行域,作直線,平移直線至位置,使其經(jīng)過點(diǎn).此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值(注意與反號(hào))
由得
,故選A
5.解析:設(shè)有人投中為事件,則,
故選C.
6.解析:展開式中通項(xiàng);
由,得,故選C.
7.解析:
由得
,故選D.
8.略
9.解析:由得準(zhǔn)線方程,雙曲線準(zhǔn)線方程為
,解得,
,故選D.
10.解析:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2,取中點(diǎn)為,連接,則為與所成的角,在中
,故選B.
11.解析:
由題意,則,故選B.
12.解析:由已知,
為球的直么
,又,
設(shè),則
,
又由,解得
,故選A.
另法:將四面體置于正方休中.
正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑,由此得,然后可得.
二、填空題
13.3;解析:在上的投影是.
14.(0.2);解析:由,解得.
15.
解析:,
由余弦定理為鈍角
,即,
解得.
16.②③;
解析:容易知命題①是錯(cuò)的,命題②、③都是對(duì)的,對(duì)于命題④我們考查如圖所示的正方體,政棱長(zhǎng)為,顯然與為平面內(nèi)兩條距離為的平行直線,它們?cè)诘酌?sub>內(nèi)的射影、仍為兩條距離為的平行直線.但兩平面與卻是相交的.
三、
17.解:(1),
,
即,故.
(2)
由得.
設(shè)邊上的高為。則
.
18.(1)設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,則.
(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,那么.
19.解:
(1)平面
∵二面角為直二面角,且,
平面 平面.
(2)(法一)連接交交于點(diǎn),連接是邊長(zhǎng)為2的正方形, ,
平面,由三垂線定理逆定理得
是二面角的平面角
由(1)平面,
.
在中,
∴在中,
故二面角等于.
(2)(法二)利用向量法,如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,則
,
設(shè)平面的法向量分別為,則由
得,而平面的一個(gè)法向理
故所求二面角等于.
20.解:(1)由題設(shè),即
易知是首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列,
∴通項(xiàng)公式為,
(2)由題設(shè),,得是以公比為的等比數(shù)列.
由得.
21.解:(1)由題意,由拋物線定義可求得曲線的方程為.
(2)證明:設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為
若直線有斜率時(shí),其坐標(biāo)滿足下列方程組:
,
若沒有斜率時(shí),方程為.
又.
;又,
.
22.(1)解:方程可化為.
當(dāng)時(shí),,又,于是,解得,故.
(2)解:設(shè)為曲線上任一點(diǎn),由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.
令,得,從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
令,得,從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.所以點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為.故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值,此定值為6.
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