(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

13、用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈N*時，1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時，當(dāng)n=1時，原式的值為
31
；從k到k+1時需增添的項是
25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈N*時，1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時，當(dāng)n=1時，原式的值為______；從k到k+1時需增添的項是______．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）72n-42n-297能被264整除；

（2）an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除（其中n,a為正整數(shù)）.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）72n-42n-297能被264整除；

（2）an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除（其中n，a為正整數(shù)）

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2；

（2）22+42+62+…+（2n）2=.

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一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9．    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：

   （1）

   （2）由（1）知，

16．（本題滿分13分）

    解：（1）表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

∴。 ………………7分

   （2）同（1）中計算方法可知：。

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點(diǎn)N，

    
 
    
  
  
  1. 
   
    
    
    
    
    
    又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，
    平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
    ∴AM⊥平面BB1C1C，
    ∵M(jìn)N平面BB1C1C，
    ∴MN⊥AM。
    ∵AM∩B1M=M，
    ∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。
    ∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，
    即N為C1C四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。  ……………………6分
       （2）過點(diǎn)M作ME⊥AB1，垂足為R，連結(jié)EN，
    由（1）知MN⊥平面AMB1，
    ∴EN⊥AB1，
    ∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。
    ∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，
    


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      ∴N點(diǎn)是C1C的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。  ………………6分
         （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，
      且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
      ∴AM⊥平面BB1C1C，
      ∵M(jìn)N平面BB1C1，∴AM⊥MN，
      ∵M(jìn)N⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，
       
      18．（本題滿分13分）
      解：（1）
        
（2）當(dāng)
        
（3）令
          
①
          
②
      ①―②得   ………………13分
      19．（本題滿分14分）
      解：（1）設(shè)橢圓C的方程：
        
（2）由
              ①
      由①式得 
      20．（本題滿分14分）
      解：（1）
        
（2）證明：①在（1）的過程中可知
      ②假設(shè)在
      綜合①②可知：   ………………9分
        
（3）由變形為：
          
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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