一、選擇題:本大題共有8個小題,每小題5分,共40分;在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。
1―8 BDCAABCB
二、填空題:本大題共有6個小題,每小題5分,共30分;請把答案寫在相應(yīng)的位置上。
9. 10. 11.7 12. 13. 14.
三、解答題:本大題共6個小題,共80分;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15.(本題滿分13分)
解:
(1)
(2)由(1)知,
16.(本題滿分13分)
解:(1)表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個紅球,有兩種情形出現(xiàn)
①先從中取出紅和白,再從中取一白到中
②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中
∴。 ………………7分
(2)同(1)中計算方法可知:。
于是的概率分布列
0
1
2
3
P
。 ………………13分
17.(本題滿分13分)
解法1:(1)連結(jié)MA、B1M,過M作MN⊥B1M,且MN交CC1點N,
又∵平面ABC⊥平面BB1C1C, 平面ABC∩平面BB1C1C=BC, ∴AM⊥平面BB1C1C, ∵MN平面BB1C1C, ∴MN⊥AM。 ∵AM∩B1M=M, ∴MN⊥平面AMB1,∴MN⊥AB1。 ∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中,
即N為C1C四等分點(靠近點C)。 ……………………6分 (2)過點M作ME⊥AB1,垂足為R,連結(jié)EN, 由(1)知MN⊥平面AMB1, ∴EN⊥AB1, ∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。 ∵正三棱柱ABC―A1B1C1,BB1=BC=2,
∴N點是C1C的四等分點(靠近點C)。 ………………6分 (2)∵AM⊥BC,平面ABC⊥平面BB1C1C, 且平面ABC∩平面BB1C1C=BC, ∴AM⊥平面BB1C1C, ∵MN平面BB1C1,∴AM⊥MN, ∵MN⊥AB1,∴MN⊥平面AMB1,
18.(本題滿分13分) 解:(1)
(2)當(dāng)
(3)令
①
② ①―②得 ………………13分 19.(本題滿分14分) 解:(1)設(shè)橢圓C的方程:
(2)由
①
由①式得
20.(本題滿分14分) 解:(1)
(2)證明:①在(1)的過程中可知
②假設(shè)在
綜合①②可知: ………………9分
(3)由變形為:
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