6．頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中.AB=1.AA1=.則A.C兩點(diǎn)間的球面距離是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，則A、D1兩點(diǎn)間的球面距離為（　�。�
A、
2π
3
B、
2
2
π
3
C、
π
3
D、
2
π
3

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，則球的表面積為（　�。�
A、π
B、
1
2
π
C、4π
D、8π

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，則A、D1兩點(diǎn)間的球面距離為（　�。�
A．
2π
3
B．
2
2
π
3
C．
π
3
D．
2
π
3

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，則A、D1兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，則A、D1兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

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一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項(xiàng)中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9．    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：

   （1）

   （2）由（1）知，

16．（本題滿分13分）

    解：（1）表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

∴。 ………………7分

   （2）同（1）中計(jì)算方法可知：。

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點(diǎn)N，

  • 又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

    平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

    ∴AM⊥平面BB1C1C，

    ∵M(jìn)N平面BB1C1C，

    ∴MN⊥AM。

    ∵AM∩B1M=M，

    ∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。

    ∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，

    即N為C1C四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。  ……………………6分

       （2）過點(diǎn)M作ME⊥AB1，垂足為R，連結(jié)EN，

    由（1）知MN⊥平面AMB1，

    ∴EN⊥AB1，

    ∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。

    ∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，

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    ∴N點(diǎn)是C1C的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。  ………………6分

       （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，

    且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

    ∴AM⊥平面BB1C1C，

    ∵M(jìn)N平面BB1C1，∴AM⊥MN，

    ∵M(jìn)N⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，

     

    18．（本題滿分13分）

    解：（1）

       （2）當(dāng)

       （3）令

         ①

         ②

    ①―②得   ………………13分

    19．（本題滿分14分）

    解：（1）設(shè)橢圓C的方程：

       （2）由

            ①

    由①式得

    20．（本題滿分14分）

    解：（1）

       （2）證明：①在（1）的過程中可知

    ②假設(shè)在

    綜合①②可知：   ………………9分

       （3）由變形為：

       

     

     


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