(13)0.05 (14) ②③ (17)本小題主要考查等可能事件的概率計(jì)算及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分10分.解:(I)甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè).乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè).故甲抽到選擇題.乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有個(gè),又甲.乙依次抽一題的可能結(jié)果有概率為個(gè).所以甲抽到選擇題.乙依次抽到判斷題的概率為.所求概率為, ――5分(II)甲.乙二人依次都抽到判斷題的概率為.故甲.乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為.所求概率為. ――10分或 .所求概率為. ――10分本小題主要考查空間向量及運(yùn)算的基本知識(shí).滿分12分. 如圖.以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O. (I)解:依題意得B.N. ∴ ――2分 (II)解:依題意得.B.C.. ∴ .. .. ――5分 ∴ ――9分(III)證明:依題意得.M . . ∴ .∴ ――12分 本小題主要考查直線與直線.直線與平面的關(guān)系.邏輯推理能力.滿分 12分. (I)證明:連結(jié).AC.AC和BD交于O.連結(jié).∵ 四邊形ABCD是菱形.∴ AC⊥BD.BC=CD.又∵ .∴ .∴ .∵ DO=OB.∴ BD. ――3分但 AC⊥BD.AC∩=O.∴ BD⊥平面.又 平面.∴ BD. ――6分(II)當(dāng)時(shí).能使⊥平面.證明一:∵ .∴ BC=CD=.又 .由此可推得BD=.∴ 三棱錐C- 是正三棱錐. ――9分設(shè)與相交于G.∵ ∥AC.且∶OC=2∶1.∴ ∶GO=2∶1.又 是正三角形的BD邊上的高和中線.∴ 點(diǎn)G是正三角形的中心.∴ CG⊥平面.即 ⊥平面. ――12分證明二:由(I)知.BD⊥平面.∵ 平面.∴ BD⊥. ――9分當(dāng) 時(shí) .平行六面體的六個(gè)面是全等的菱形.同BD⊥的證法可得⊥.又 BD∩=B.∴⊥平面. ――12分 (19)本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.運(yùn)算能力.滿分12分. 解:設(shè)等差數(shù)列的公差為.則 ∵ .. ∴ ――6分 即 解得 .. ――8分 ∴ . ∵ . ∴ 數(shù)列是等差數(shù)列.其首項(xiàng)為.公差為. ∴ . ――12分 (20)本小題主要考查不等式的解法.函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí).分類討論的 數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算.推理能力.滿分12分. 解:(I)不等式即 . 由此得.即.其中常數(shù). 所以.原不等式等價(jià)于 即 ――3分 所以.當(dāng)時(shí).所給不等式的解集為, 當(dāng)時(shí).所給不等式的解集為. ――6分 (II)在區(qū)間上任取..使得<. . ――9分 ∵ .且. ∴ . 又 . ∴ . 即 . 所以.當(dāng)時(shí).函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù). ――12分 (21)本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識(shí).思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.建立函數(shù)式.解方程.不等式.最大值等基礎(chǔ)知識(shí).滿分12分. 解:設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為m.則另一邊長(zhǎng)為 m.高為 由和.得.設(shè)容器的容積為.則有 整理.得 . ――4分∴ ――6分令.有 .即 .解得 .. ――8分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•長(zhǎng)春模擬）某學(xué)校為了研究學(xué)情，從高三年級(jí)中抽取了20名學(xué)生三次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，計(jì)算出了他們?nèi)纬煽?jī)的平均名次如下表：
學(xué)生序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數(shù)    學(xué) 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3
物    理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7
學(xué)生序號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)    學(xué) 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7
物    理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0
學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）對(duì)名次優(yōu)秀者賦分2，對(duì)名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用ξ表示這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)系？（下面的臨界值表和公式可供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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（2011•臨沂二模）下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
在（2，
1
2
）處的切線與直線2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
π
0
（sint+cost）dt，則（x-
1
ax
）6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-
5
2
，
③在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)（包括邊界）有一點(diǎn)M，則△AMB的面積大于或等于
1
4
的概率為
3
4

④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=13，079，則其兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性是99.9%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正確的命題序號(hào)是
②④
②④
．

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某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：
序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學(xué)成績(jī) 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績(jī) 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀   合   計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀
物理成績(jī)不優(yōu)秀
合   計(jì) 20
（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：
y1 y2 合計(jì)
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合計(jì) a+c b+d a+b+c+d
則隨機(jī)變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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某課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨即抽取該市高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)，統(tǒng)計(jì)得2×2列聯(lián)表如下（單位：人）：
數(shù)學(xué) 優(yōu)秀 數(shù)學(xué) 不優(yōu)秀 合計(jì)
物理優(yōu)秀 5 2 7
物理不優(yōu)秀 3 10 13
合計(jì) 8 12 20
（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，是否認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間有關(guān)系？
（2）若數(shù)學(xué)、物理成績(jī)都優(yōu)秀的學(xué)生為A類生，隨即抽取一個(gè)學(xué)生為A類生的概率為
1
4
．為了了解A類生的有關(guān)情況，現(xiàn)從全市高二年級(jí)學(xué)生中每次隨機(jī)抽取1人，直到抽取到A類生為止，求抽取人數(shù)不超過(guò)3人次的概率．

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某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（百分制）如下表所示：
序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數(shù)學(xué)成績(jī) 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71
物理成績(jī) 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81
序號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學(xué)成績(jī) 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績(jī) 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若數(shù)學(xué)成績(jī)90分以上為優(yōu)秀，物理成績(jī)85分（含85分）以上為優(yōu)秀．
（Ⅰ）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表：
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 合計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀
物理成績(jī)不優(yōu)秀 12
合計(jì) 20
（Ⅱ）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來(lái)了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào)，試求：抽到12號(hào)的概率的概率．
參考數(shù)據(jù)公式：①獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
P（K2≥x0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2值的計(jì)算公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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