使用“彈簧式角速度測量儀”可以測量運動裝置自轉時角速度的大小，其結構示意圖如圖所示．將測量儀固定在待測裝置上，當裝置繞豎直固定軸轉動時，與輕彈簧相連的小球A可在光滑絕緣細桿BC上滑動，同時帶動連接在A上的滑動變阻器動觸片P在與BC平行的電阻絲MN上滑動，使得電壓表V的示數隨裝置轉動的角速度發(fā)生變化，據此可測出待測裝置的角速度的大�。�

　　已知：小球A的質量為m；彈簧的勁度系數為k，原長為；電阻絲MN粗細均勻，長度為L，阻值為R；電壓表V通過兩根導線，分別接在電阻絲MN的中點Q和動觸片P上；電阻線MN接在電壓為U的直流穩(wěn)壓電源上．閉合電鍵S，測量儀則可工作．

　　若：不計導線、動觸片P的電阻，以及導線對動觸片P的影響，忽略動觸片P與電阻絲MN之間的摩擦，電壓表視為理想表．裝置靜止時，動觸片P與Q點重合．

　�。�1）試推導：待測裝置自轉的角速度與電壓表V的示數之間的關系式．

　�。�2）用該測量儀測量某裝置自轉角速度的最大值是多少？

 

使用“彈簧式角速度測量儀”可以測量運動裝置自轉時角速度的大小，其結構示意圖如圖所示．將測量儀固定在待測裝置上，當裝置繞豎直固定軸OO′轉動時，與輕彈簧相連的小球A可在光滑絕緣細桿BC上滑動，同時帶動連接在A上的滑動變阻器的動觸片P在與BC平行的電阻絲MN上滑動，使得電壓表V的示數U隨裝置轉動的角速度ω發(fā)生變化，據此可測出待測裝置的角速度ω的大小．
已知：小球A的質量為m；彈簧的原長為x、勁度系數為k；電阻MN粗細均勻、長度為L、阻值為R；電壓表V通過兩根導線分別接在電阻絲MN的中點Q和動觸片P上，電阻絲MN的兩端接在電壓為U的直流穩(wěn)壓電源上．閉合開關后S測量儀器即可工作．若不計導線和動觸片P的電阻、以及導線對動觸片P的影響，忽略動觸片P和電阻MN之間的摩擦，且電壓表視為理想電表．裝置靜止時，動觸片P與Q（導線和電阻的連接點）重合．
（1）試推導：待測裝置自轉的角速度ω與電壓表V的示數U之間的關系式．
（2）用該測量儀能測量的自轉角速度的最大值ω_m是多少？