(1)求證平面, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),給定兩點(diǎn)A(1,0),B(0,-2),點(diǎn)C滿足
OC
OA
OB
,其中α,β∈R,且α-2β=1.
(Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
交于兩點(diǎn)M,N,且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求證:
1
a2
-
1
b2
為定值.

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平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),給定兩點(diǎn)M(1,-3)N(5,1),若點(diǎn)C滿足
OC
=t
OM
+(1-t)
ON
(t∈R)

(Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn),求證:
OA
OB
;
(Ⅲ)求以AB為直徑的圓的方程.

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平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,An(xn,yn)是直線l:y=kx+b上的n個(gè)點(diǎn)
(n∈N*,k、b均為非零常數(shù)).
(1)若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列,求證:數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列;
(2)若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn),且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
,求a1+a2的值;
(3)若點(diǎn)P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
,我們稱
OP
是向量
OA1
,
OA2
,…,
OAn
的線性組合,{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列.當(dāng)
OP
是向量
OA1
,
OA2
,…,
OAn
的線性組合時(shí),請(qǐng)參考以下線索:
①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件,點(diǎn)P會(huì)落在直線l上?
②若點(diǎn)P落在直線l上,系數(shù)數(shù)列{an}會(huì)滿足怎樣的結(jié)論?
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件,確定在直線l上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)或坐標(biāo)?
試提出一個(gè)相關(guān)命題(或猜想)并開(kāi)展研究,寫(xiě)出你的研究過(guò)程.[本小題將根據(jù)你提出的命題(或猜想)的完備程度和研究過(guò)程中體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評(píng)分].

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13、求證:兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直;

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平面內(nèi)n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不共點(diǎn).
(1)設(shè)這n條直線互相分割成f(n)條線段或射線,猜想f(n)的表達(dá)式并給出證明;
(2)求證:這n條直線把平面分成
n(n+1)2
+1
個(gè)區(qū)域.

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1.A      2.C       3.B       4.A      5.C       6.C       7.D      8.C       9.D      10.B 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1l.B      12.A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.解析:,故選A.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2.解析:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,∴選C.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.解析:是增函數(shù)  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       故,即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,故選B.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)4.解析:如圖作出可行域,作直線,平移直線位置,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn).此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值(注意反號(hào))學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,故選A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5.解析:設(shè)有人投中為事件,則,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       故選C.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

6.解析:展開(kāi)式中能項(xiàng);學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       由,得,故選C.

7.解析:

       由

,故選D.

8.略

9.解析:由得準(zhǔn)線方程,雙曲線準(zhǔn)線方程為

       ,解得,

       ,故選D.

10.解析:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2,取中點(diǎn)為,連接,則所成的角,在

,故選B.

11.解析:由題意,則,故選B.

12.解析:由已知,

       為球的直徑

       ,又,

       設(shè),則

      

      

       又由,解得

       ,故選A.

另法:將四面體置于正方休中.

       正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑,由此得,然后可得

二、

13.解析:上的投影是

14.解析:,且

15.解析:

      

       由余弦定理為鈍角

       ,即,

       解得

16.

解析:容易知命題①是錯(cuò)的,命題②、③都是對(duì)的,對(duì)于命題④我們考查如圖所示的正方體,設(shè)棱長(zhǎng)為,顯然為平面內(nèi)兩條距離為的平行直線,它們?cè)诘酌?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/cdd63441bf01ed5f58fa342bd2320ce1.zip/73536.files/image115.gif" >內(nèi)的射影仍為兩條距離為的平行直線,但兩平面卻是相交的.

三、

17.解:(1)

              ,

,故

       (2)

              由

設(shè)邊上的高為,則

18.(1)設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,則

(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,那么

(3)隨機(jī)變量可能取得值為1,2,事件“”是指有兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù),則,所以

分布列是

1

2

19.解:(1)平面

              ∵二面角為直二面角,且,

             

平面              平面

(2)(法一)連接與高交于,連接是邊長(zhǎng)為2的正方形,                  ,

二平面,由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角

由(1)平面,

中,

∴在中,

故二面角等于

(2)(法二)利用向量法,如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,則

             

             

              ,

              設(shè)平面的法向量分別為,則由

              ,而平面的一個(gè)法向理

             

              故所求二面角等于

20.解:(1)由題設(shè),即

              易知是首項(xiàng)為、公差為2的等差數(shù)列,

              ∴通項(xiàng)公式為,

       (2)由題設(shè),,得是以公比為的等比數(shù)列.

             

              由

21.解:(1)由題意,由拋物線定義可求得曲線的方程為

(2)證明:設(shè)、的坐標(biāo)分別為

             若直線有斜率時(shí),其坐標(biāo)滿足下列方程組:

              ,        

              若沒(méi)有斜率時(shí),方程為

              又

             

              ;又

                         

22.(1)解:,于是

              解得

              因,故

(2)證明:已知函數(shù)都是奇函數(shù).

所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖象是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形,而

可知.函數(shù)的圖象按向量平移,即得到函數(shù)的圖象,故函數(shù)的圖象是以點(diǎn)(1,1)為中心的中心對(duì)稱圖形,

(3)證明;在曲線上作取一點(diǎn),

       由知,過(guò)此點(diǎn)的切線方程為

,得,切線與直線交點(diǎn)為

,得切線與直線交點(diǎn)為,直線與直線與直線的交點(diǎn)為(1,1).

從而所圍三角形的面積為        

所以,圍成三角形的面積為定值2.

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