④ 平面內(nèi)距離為的兩條平行直線在平面內(nèi)的射影仍為兩條距離為的平行直線. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示,這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具.如圖,設(shè)直線l的傾斜角為α(α90°).在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn),,不妨設(shè)向量的方向是向上的,那么向量的坐標(biāo)是().過(guò)原點(diǎn)作向量,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),而且直線OP的傾斜角也是α.根據(jù)正切函數(shù)的定義得

,

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式.上述推導(dǎo)過(guò)程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷.你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問(wèn)題嗎?例如:

(1)過(guò)點(diǎn),平行于向量的直線方程;

(2)向量(AB)與直線的關(guān)系;

(3)設(shè)直線的方程分別是

,

那么,,的條件各是什么?如果它們相交,如何得到它們的夾角公式?

(4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)?

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精英家教網(wǎng)在同一平面內(nèi),邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C分別再兩條平行直線l1,l2上,另一個(gè)頂點(diǎn)A在直線l1、l2之間,AB與l1的夾角為θ,0o<θ<60o
(I)當(dāng)θ=45o時(shí),求點(diǎn)A到直線l1的距離;
(II)若點(diǎn)A到直線l1、l2的距離分別為d1、d2,記d1•d2=f(θ),求f(θ)的取值范圍.

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在同一平面內(nèi),邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C分別再兩條平行直線l1,l2上,另一個(gè)頂點(diǎn)A在直線l1、l2之間,AB與l1的夾角為θ,0o<θ<60o
(I)當(dāng)θ=45o時(shí),求點(diǎn)A到直線l1的距離;
(II)若點(diǎn)A到直線l1、l2的距離分別為d1、d2,記d1•d2=f(θ),求f(θ)的取值范圍.

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如圖,直線AB是平面α的斜線,A為斜足,若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng),使得點(diǎn)P到直線AB的距離為定值a(a>0),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( 。

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如圖,直線AB是平面α的斜線,A為斜足,若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng),使得點(diǎn)P到直線AB的距離為定值a(a>0),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(  )
A.圓B.橢圓
C.一條直線D.兩條平行直線
精英家教網(wǎng)

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1.A      2.C       3.B       4.A      5.C       6.C       7.D      8.C       9.D      10.B 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1l.B      12.A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.解析:,故選A.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2.解析:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,∴選C.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.解析:是增函數(shù)  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       故,即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,故選B.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)4.解析:如圖作出可行域,作直線,平移直線位置,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn).此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值(注意反號(hào))學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,故選A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5.解析:設(shè)有人投中為事件,則,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       故選C.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

6.解析:展開(kāi)式中能項(xiàng);學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       由,得,故選C.

7.解析:

       由

,故選D.

8.略

9.解析:由得準(zhǔn)線方程,雙曲線準(zhǔn)線方程為

       ,解得,

       ,故選D.

10.解析:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2,取中點(diǎn)為,連接,則所成的角,在

,故選B.

11.解析:由題意,則,故選B.

12.解析:由已知,

       為球的直徑

       ,又,

       設(shè),則

      

      

       又由,解得

       ,故選A.

另法:將四面體置于正方休中.

       正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑,由此得,然后可得

二、

13.解析:上的投影是

14.解析:,且

15.解析:,

      

       由余弦定理為鈍角

       ,即,

       解得

16.

解析:容易知命題①是錯(cuò)的,命題②、③都是對(duì)的,對(duì)于命題④我們考查如圖所示的正方體,設(shè)棱長(zhǎng)為,顯然為平面內(nèi)兩條距離為的平行直線,它們?cè)诘酌?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/cdd63441bf01ed5f58fa342bd2320ce1.zip/73536.files/image115.gif" >內(nèi)的射影、仍為兩條距離為的平行直線,但兩平面卻是相交的.

三、

17.解:(1),

             

,故

       (2)

              由

設(shè)邊上的高為,則

18.(1)設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,則

(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,那么

(3)隨機(jī)變量可能取得值為1,2,事件“”是指有兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù),則,所以

分布列是

1

2

19.解:(1)平面

              ∵二面角為直二面角,且

             

平面              平面

(2)(法一)連接與高交于,連接是邊長(zhǎng)為2的正方形,                  ,

二平面,由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角

由(1)平面,

中,

∴在中,

故二面角等于

(2)(法二)利用向量法,如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,則

             

             

              ,

              設(shè)平面的法向量分別為,則由

              ,而平面的一個(gè)法向理

             

              故所求二面角等于

20.解:(1)由題設(shè),即

              易知是首項(xiàng)為、公差為2的等差數(shù)列,

              ∴通項(xiàng)公式為,

       (2)由題設(shè),,得是以公比為的等比數(shù)列.

             

              由

21.解:(1)由題意,由拋物線定義可求得曲線的方程為

(2)證明:設(shè)的坐標(biāo)分別為

             若直線有斜率時(shí),其坐標(biāo)滿足下列方程組:

              ,        

              若沒(méi)有斜率時(shí),方程為

              又

             

              ;又,

                         

22.(1)解:,于是,

              解得

              因,故

(2)證明:已知函數(shù)都是奇函數(shù).

所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖象是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形,而

可知.函數(shù)的圖象按向量平移,即得到函數(shù)的圖象,故函數(shù)的圖象是以點(diǎn)(1,1)為中心的中心對(duì)稱圖形,

(3)證明;在曲線上作取一點(diǎn),

       由知,過(guò)此點(diǎn)的切線方程為

,得,切線與直線交點(diǎn)為

,得切線與直線交點(diǎn)為,直線與直線與直線的交點(diǎn)為(1,1).

從而所圍三角形的面積為        

所以,圍成三角形的面積為定值2.

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