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題目列表(包括答案和解析)

α是第四象限角,tanα=-
5
12
,則sinα=(  )
A、
1
5
B、-
1
5
C、
5
13
D、-
5
13

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是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[0,
π
2
]
上的最大值是1?若存在,求出對(duì)應(yīng)的a值;若不存在,說(shuō)明理由.

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是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn),且只有一個(gè)交點(diǎn).若存在,求出范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{an},使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立,其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若存在,試求出常數(shù)k和數(shù)列{an}的通項(xiàng);若不存在,試說(shuō)明理由.

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是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=log2(x+
x2+2
)-a
為奇函數(shù),同時(shí)使函數(shù)g(x)=x(
1
ax-1
+a)
為偶函數(shù),證明你的結(jié)論.

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1.A      2.C       3.B       4.A      5.C       6.C       7.D      8.C       9.D      10.B 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1l.B      12.A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.解析:,故選A.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2.解析:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,∴選C.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.解析:是增函數(shù)  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       故,即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,故選B.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)4.解析:如圖作出可行域,作直線(xiàn),平移直線(xiàn)位置,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn).此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值(注意反號(hào))學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,故選A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5.解析:設(shè)有人投中為事件,則,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       故選C.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

6.解析:展開(kāi)式中能項(xiàng);學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       由,得,故選C.

7.解析:

       由

,故選D.

8.略

9.解析:由得準(zhǔn)線(xiàn)方程,雙曲線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為

       ,解得,

       ,故選D.

10.解析:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2,取中點(diǎn)為,連接,則所成的角,在

,故選B.

11.解析:由題意,則,故選B.

12.解析:由已知

       為球的直徑

       ,又

       設(shè),則

      

      

       又由,解得

       ,故選A.

另法:將四面體置于正方休中.

       正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為球的直徑,由此得,然后可得

二、

13.解析:上的投影是

14.解析:,且

15.解析:,

      

       由余弦定理為鈍角

       ,即,

       解得

16.

解析:容易知命題①是錯(cuò)的,命題②、③都是對(duì)的,對(duì)于命題④我們考查如圖所示的正方體,設(shè)棱長(zhǎng)為,顯然為平面內(nèi)兩條距離為的平行直線(xiàn),它們?cè)诘酌?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/cdd63441bf01ed5f58fa342bd2320ce1.zip/73536.files/image115.gif" >內(nèi)的射影、仍為兩條距離為的平行直線(xiàn),但兩平面卻是相交的.

三、

17.解:(1)

              ,

,故

       (2)

              由

設(shè)邊上的高為,則

18.(1)設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,則

(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,那么

(3)隨機(jī)變量可能取得值為1,2,事件“”是指有兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù),則,所以

分布列是

1

2

19.解:(1)平面

              ∵二面角為直二面角,且,

             

平面              平面

(2)(法一)連接與高交于,連接是邊長(zhǎng)為2的正方形,                  ,

二平面,由三垂線(xiàn)定理逆定理得

是二面角的平面角

由(1)平面,

中,

∴在中,

故二面角等于

(2)(法二)利用向量法,如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,則

             

             

              ,

              設(shè)平面的法向量分別為,則由

              ,而平面的一個(gè)法向理

             

              故所求二面角等于

20.解:(1)由題設(shè),即

              易知是首項(xiàng)為、公差為2的等差數(shù)列,

              ∴通項(xiàng)公式為,

       (2)由題設(shè),,得是以公比為的等比數(shù)列.

             

              由

21.解:(1)由題意,由拋物線(xiàn)定義可求得曲線(xiàn)的方程為

(2)證明:設(shè)、的坐標(biāo)分別為

             若直線(xiàn)有斜率時(shí),其坐標(biāo)滿(mǎn)足下列方程組:

              ,        

              若沒(méi)有斜率時(shí),方程為

              又

             

              ;又

                         

22.(1)解:,于是,

              解得

              因,故

(2)證明:已知函數(shù)都是奇函數(shù).

所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖象是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形,而

可知.函數(shù)的圖象按向量平移,即得到函數(shù)的圖象,故函數(shù)的圖象是以點(diǎn)(1,1)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形,

(3)證明;在曲線(xiàn)上作取一點(diǎn),

       由知,過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為

,得,切線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)為

,得切線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)為,直線(xiàn)與直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為(1,1).

從而所圍三角形的面積為        

所以,圍成三角形的面積為定值2.

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