已知函數． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數．f（x）=
(
1
2
)n
f(x+1)     (x＜4)
(x≥4)，則f（2+log23）的值等于（　�。�
A、
3
8
B、
1
24
C、
1
12
D、
1
8

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已知函數．f（x）=
x1+ex
+ln（1+ex）-x．
（I）求證：0＜f（x）≤ln2；
（II）是否存在常數a使得當x＞0時，f（x）＞a恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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已知函數數學公式．
（1）若a=-4，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）記函數g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函數f（x）的解析式．

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已知函數數學公式．（a，b∈R）
（ I）若f'（0）=f'（2）=1，求函數f（x）的解析式；
（ II）若b=a+2，且f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增，求實數a的取值范圍．

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已知函數數學公式．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數數學公式在（0，+∞）上是減函數．

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一、

1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

11．D     12．A

1～11．略

12．解：，

       在是減函數，由，得，，故選A．

二、

13．0．8       14．          15．          16．①③

三、

17．解：（1）

             

              的單調遞增區(qū)間為

       （2）

             

             

             

18．解：（1）當時，有種坐法，

              ，即，

              或舍去．    

       （2）的可能取值是0，2，3，4

              又

             

              的概率分布列為          

0

2

3

4

              則．

19．解：（1）時，，

             

              又              ，

             

              是一個以2為首項，8為公比的等比數列

             

       （2）

             

              最小正整數．

20．解法一：

       （1）設交于點

              平面．

作于點，連接，則由三垂線定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

       （2）當是中點時，有平面．

              證明：取的中點，連接、，則，

              ，故平面即平面．

              又平面，

              平面．

解法二：由已知條件，以為原點，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則

             

       （1），

              ，設平面的一個法向量為，

則取

設平面的一個法向量為，則取．

二面角的大小為60°．

（2）令，則，

       ，

       由已知，，要使平面，只需，即

則有，得當是中點時，有平面．

21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．

             

（2）易知直線斜率存在，令

       由

      

由，

即得

，

即

得

將代入

       有

22．解：（1）

       在上為減函數，時，恒成立，

       即恒成立，設，則

       時，在（0，）上遞減速，

      

       ．

（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個不同正要，，

       即有兩個不同正根

       令

    ∴當時，有兩個不同正根

    不妨設，由知，

    時，時，時，

    ∴當時，既有極大值又有極小值．www.ks5u.com

 

 


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