題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：
和直線(xiàn)
，
（1）求圓O和直線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)
時(shí)，求直線(xiàn)與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D．選修4-5：不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)
和
，不等式
恒成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
和直線(xiàn)
，
的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)
時(shí)，求直線(xiàn)與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
和
，不等式
恒成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯(cuò)；
＋
＝
＝
≥4，故A錯(cuò)；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯(cuò)．故選C.
．定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)
滿(mǎn)足
，且當(dāng)
時(shí)，
，則當(dāng)
時(shí)，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過(guò)點(diǎn)
作圓
的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
11．A 12．C
1．
，所以選B．
2．
，所以選D．
3．
，所以選
．
4．
或
，所以選C．
5．
，所以選C．
6．
，切線(xiàn)斜率
，所以選D．
7．觀察圖象
．所以選D．
8．化為
或
，所以選B．
9．
與
關(guān)于
對(duì)稱(chēng),
，所以選C．
10．直線(xiàn)
與橢圓
有公共點(diǎn)
，所以選B．
11．如圖，設(shè)
，則
，
,
,從而
，因此
與底面所成角的正弦值等于
．所以選A．
12．分類(lèi)涂色①
只用3種顏色，相對(duì)面同色，有1種涂法；② 用4種顏色，有
種涂法；③ 用五種顏色，有
種涂法．共有13種涂法．所以選C．
二、
13．7．由
或
（舍去），
項(xiàng)的余數(shù)為
．
14．依題設(shè)
，又
，點(diǎn)
所形成的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，其面積為1．
15．
，由
，得
．
16．
．
如圖，可設(shè)
，又
，
．
當(dāng)
面積最大時(shí)，
．點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離為
．
三、
17．（1）
由
得
，
的單調(diào)遞減區(qū)間為
．
（2）
．
18．（1）
的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列為
0．8
0．9
1．0
1．125
1．25
0．2
0．15
0．35
0．15
0．15
的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為
0．8
0．96
1．0
1．2
1．44
0．3
0．2
0．18
0．24
0．08
（2）設(shè)實(shí)施方案一、方案二兩年后超過(guò)危機(jī)前出口額的概率為
，
，則
∴實(shí)施方案二兩年后超過(guò)危機(jī)前出口額的概率更大．
（3）方案一、方案二的預(yù)計(jì)利潤(rùn)為
、
，則
10
15
20
0．35
0．35
0．3
10
15
20
0． 5
0．18
0．32
∴實(shí)施方案一的平均利潤(rùn)更大
19．（1）設(shè)
與
交于點(diǎn)
．
從而
，即
，又
，且
平面
為正三角形，
為
的中點(diǎn)，
，且
，因此，
平面
．
（2）
平面，∴平面
平面又
，∴平面平面
設(shè)
為
的中點(diǎn)，連接
，則
，
平面，過(guò)點(diǎn)作
，連接
，則
．
為二面角
的平面角．
在
中，
．
又
．
20．（1）由
，得
，則
又
為正整數(shù)，
，故
．
（2）
∴當(dāng)
或
時(shí)，
取得最小值
．
21．（1）由
得
∴橢圓
的方程為：
．
（2）由
得
，
又
設(shè)直線(xiàn)
的方程為：
由
得
由此得
． ①
設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為
，則
www.ks5u.com由
得
，整理得
，整理得
時(shí)，上式不成立，
②
由式①、②得
或
∴
取值范圍是
．
22．（1）由
得
令
，則
當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞增．
的取值范圍是
．
（2）
則
① 當(dāng)
時(shí)，
是減函數(shù)．
時(shí)，
是增函數(shù)．
② 當(dāng)
時(shí)，
是增函數(shù)．
綜上；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為
，，減區(qū)間為
；
當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為
．
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