在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上，場強(qiáng)為E₁，磁場方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=

3+ 3

10

，方向按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場方向?yàn)檎�向），第二象限�?nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E₂=2E₁．一個比荷

q

m

=10²C/kg的帶正電的粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=4m/s的速度在-x上的A點(diǎn)豎直向上拋出，恰能以v₁=8m/s速度從+y上的C點(diǎn)水平進(jìn)入第一象限．取粒子剛進(jìn)入第一象限時t=0，g=10m/s²，試求：

（1）AC間電勢差U_AC．
（2）為確保粒子不再越過OC進(jìn)入第二象限，則交變磁場周期最大值T_m為多少？若磁場周期為上述最大值，粒子打到+x上D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），此時OD長L₀為多少？

如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T．在原點(diǎn)O放一個開有小孔粒子源，粒子源能同時放出比荷為q/m=4.0×10⁶kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30°角從小孔射入磁場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮．入射正離子束的速率在0到最大值v_m=2.0×10⁶m/s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用，也不計(jì)離子的重力．
（1）求離子打到熒光屏上的范圍．
（2）若在某時刻（設(shè)為t=0時刻）沿與x軸成30°角方向射入各種速率的正離子，求經(jīng)過

5π

3

×10-7s時這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程．
（3）實(shí)際上，從O點(diǎn)射入的正離子束有一定的寬度，設(shè)正離子將在與x軸成30°～60°角內(nèi)進(jìn)入磁場．則某時刻（設(shè)為t=0時刻）在這一寬度內(nèi)向各個方向射入各種速率的離子，求經(jīng)過

5π

3

×10-7s時這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積．

如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。在原點(diǎn)O放一個開有小孔粒子源，粒子源能同時放出比荷為q/m =4.0×10⁶kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30°角從小孔射入磁場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射正離子束的速率在0到最大值v_m=2.0×10⁶m/s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用，也不計(jì)離子的重力。
（1）求離子打到熒光屏上的范圍。
（2）若在某時刻（設(shè)為t=0時刻）沿與x軸成30°角方向射入各種速率的正離子，求經(jīng)過s時這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程。
（3）實(shí)際上，從O點(diǎn)射入的正離子束有一定的寬度，設(shè)正離子將在與x軸成30°～60°角內(nèi)進(jìn)入磁場。則某時刻（設(shè)為t=0時刻）在這一寬度內(nèi)向各個方向射入各種速率的離子，求經(jīng)過s時這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積。