(Ⅰ)求證:,(Ⅱ)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前n項(xiàng)和。

   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

   （2）如果對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義的運(yùn)用，以及運(yùn)用遞推關(guān)系求解數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，并且能借助于數(shù)列的和，放縮求證不等式的綜合試題。

 

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數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n+1（n∈N+）
（1）求證：數(shù)列{an-2n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）bn=log2（an+1-n），若（1+
1
b2
）（1+
1
b3
）…（1+
1
bn
）＞k
n+1
對一切n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和為Sn；
（2）設(shè)log2bn=an-1，證明：
1
b2-b1
+
1
b3-b2
+…+
1
bn+1-bn
＜1．

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數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2bn+1，若數(shù)列{an}滿足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)（n≥2且n∈N*）．
（1）求b2，b3及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）試證明：
an+1
an+1
=
bn
bn+1
（n≥2且n∈N*）；
（3）求證：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)…(1+
1
an
)＜
10
3
．

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若數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列 的通

項(xiàng)及其前項(xiàng)和；

（III）求證：．

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