20090505
=
故選C
6． 提示: 如圖,取G的極端位置
, 問題轉化為求AE與
的位置關系,取AD的中點M,連接MF、
可證
可見AE與FG所成的角為
A故選D
7． 提示: 當x>0時,
的圖像相同,故可排除(A)、(C)、(D)．故選B
8．
令
=5，得3n=5r＋10 , 當r=1時，n=5．故選C
9．提示由
,得
,所以
, 點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）．故選B
10．提示：令f(x)= x2?(a2+b2?6b)x+ a2+b2+2a?4b+1，則由題意有f(0)= a2+b2+2a?6b+1≤0且f(1)=2a+2b+2≥0，即(a+1)2+(b?2)2≤4且a+b+1≥0，在直角坐標平面aOb上作出其可行域如圖所示，而a2+b2+4a=(a+2)2+b2?4的幾何意義為|PA|2?4（其中P(a，b)為可行域內任意的一點，A(?2，0))． 由圖可知，當P點在直線l：a+b+1=0上且AP⊥l時取得最小值；當P點為AC(C為圓(a+1)2+(b?2)2≤4的圓心)的延長線與圓C的交點時達到最大值． 又A點的直線l的距離為，|AC|=，所以a2+b2+4a的最大值和最小值分別為?和(+2)2?4=5+4．故選B．
11．提示: 易知數列｛an｝是以3為周期的數列，a1=2, a2= 
, a3= 
, a4 =2,
故 a2009=故選B
12．提示: ∵
是定義在R上的奇函數，
∴
，又由已知
，
∴
，（A）成立；
∵
，
∴（B）成立；當時
，又為奇函數，
∴
，
，且
，
∴（C）即
，
∴（C）成立；對于（D），有
，由于時
的符號不確定，
∴
未必成立。故選D
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．5；提示: Tr+1=
(x
)n-r(-
)r,由題意知：-
+
=27
n=9
∴展開式共有10項，二項式系數最大的項為第五項或第六項，故項的系數最大的項為第五項。
14．（0，1）∪（1，10） ；提示: 當a＞1時，不等式化為10-ax＞a,要使不等式有解，必須10-a＞0
∴1＜a＜10
當0＜a＜1時，不等式化為0＜10-ax＜a10-a＜ax＜10不等式恒有解
故滿足條件a的范圍是（0，1）∪（1，10）
15．
；提示: P=1-
=
16． 
提示：當直角三角形的斜邊垂直與平面時,所求面積最大。
三、解答題：（本大題共6小題，共70分）
17．（本大題10分）（1）不是，假設
是
在
上的生成函數，則
存在正實數
使得
恒成立，令
，得
，與
矛盾，
所以函數一定不是在上的生成函數…………5分
（2）設
，因為 
所以
，當且僅當
且
時等號成立，
即
時
而
，
…………………………………………10分
18．（Ⅰ）連接A1C．∵A1B1C1－ABC為直三棱柱，
∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥BC．
∵AC⊥CB，∴BC⊥平面A1C1CA． ……………1分
∴
為
與平面A1C1CA所成角，
．
∴
與平面A1C1CA所成角為
．…………4分
（Ⅱ）分別延長AC，A1D交于G． 過C作CM⊥A1G
于M，連結BM，
∵BC⊥平面ACC1A1，∴CM為BM在平面A1C1CA內的射影，
∴BM⊥A1G，∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角，
平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點，
∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，
，
．
即二面角B―A1D―A的大小為
．……………………8分
（Ⅲ）取線段AC的中點F，則EF⊥平面A1BD．
證明如下：
∵A1B1C1―ABC為直三棱柱，∴B1C1//BC，
∵由（Ⅰ）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA，
∵EF在平面A1C1CA內的射影為C1F，當F為AC的中點時，
C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D．
同理可證EF⊥BD，∴EF⊥平面A1BD．……………………12分
19．（解：（1）分別在下表中，填寫隨機變量
和
的分布列：
…4分
（2）
；
；
……………………．． 9分
∴周長
的分布列為：
………．． 10分
∴
…． 12分
20．(Ⅰ) 設C（x, y）,
∵ 
, 
,
∴ 
,
∴ 由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，
長軸長為
的橢圓除去與x軸的兩個交點．
∴ 
． ∴ 
．
∴ W: 
． …………………………………………… 2分
(Ⅱ) 設直線l的方程為
，代入橢圓方程，得
．
整理，得
．
①………………………… 5分
因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于
，解得
或
．
∴ 滿足條件的k的取值范圍為 
………… 7分
（Ⅲ）設P（x1,y1）,Q(x2,y2),則
＝（x1+x2，y1+y2）,
由①得
．
②
又
③
因為
，
， 所以
．……………………… 11分
所以與
共線等價于
．
將②③代入上式，解得
．
所以存在常數k，使得向量與共線．…………………… 12分
21．解：（1）由題意得
解得
，將
代入，化簡得
；………………4分
(2)由題知
，因為
，所以
令
，則
，
并且
，因此
，
從而
，得
，………．．8分
（2）因為
時
，故
，
從而
………………12分
22．解: Ⅰ）∵
=a+
，x∈(0，e)，∈［
，+∞
………………1分
（1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數．
∴f(x)max
=f(e)=ae+1≥0．不合題意． …………………………………3分
（2）若a<－，則由>0a+>0，即0<x<－
由f(x)<0a+<0，即－<x≤e．
∴f(x)
=f(－)=－1+ln(－)．
令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2．∴－=e
，
即a=－e2． ∵－e2<－，∴a=－e2為所求． ……………………………6分
（Ⅱ）當a=－1時，f(x)=－x+lnx，=－1+=
．
當0<x<1時，>0；當x>1時，<0．
∴f(x)在（0，1）上是增函數，在（1，+∞）上減函數．
從而f(x)=f(1)=－1．∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1． ………8分
令g(x)=|f(x)|－
－
=x－lnx－－=x－(1+)lnx－
（1）當0<x<2時，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0．
（2）當x≥2時，g′(x)=1－［(－
)lnx+(1+)?］=
=
．
∴g(x)在[2，+∞上增函數，
∴g(x)≥g(2)=
綜合（1）、（2）知，當x>0時，g(x)>0，即|f(x)|>
．
故原方程沒有實解． ……………………………………12分
故選D
得d=3，a5=14，
=
故選B