已知函數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).f(x)=
(
1
2
)
n
f(x+1)     (x<4)
(x≥4)
,則f(2+log23)的值等于(  )
A、
3
8
B、
1
24
C、
1
12
D、
1
8

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已知函數(shù).f(x)=
x1+ex
+ln(1+ex)-x.
(I)求證:0<f(x)≤ln2;
(II)是否存在常數(shù)a使得當x>0時,f(x)>a恒成立?若存在,求a的取值范圍,若不存在,說明理由.

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已知函數(shù)數(shù)學公式
(1)若a=-4,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)記函數(shù)g(x)=x2[f′(x)+2x-2],若g(x)的最小值是-6,求函數(shù)f(x)的解析式.

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已知函數(shù)數(shù)學公式.(a,b∈R)
( I)若f'(0)=f'(2)=1,求函數(shù)f(x)的解析式;
( II)若b=a+2,且f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)數(shù)學公式
(1)求f(x)的定義域和值域;
(2)證明函數(shù)數(shù)學公式在(0,+∞)上是減函數(shù).

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

A

A

A

B

B

A

D

二、填空題

11. 8 + ; 12. 60;  13.;    14.  14;   15. .

三、解答題

16. 解:(1)依題意的,所以,于是       ……………2分

解得                                             ……………4分

代入,可得,所以,

所以,因為,所以 綜上所述,   …………7分

(2)令,得,又  

函數(shù)的零點是                   ……………10分

 

函數(shù)的單調遞增區(qū)間是                                ……………13分

17. 解:(1)當中點時,有平面        ………2分

證明:連結,連結∵四邊形是矩形  ∴中點

中點,從而  ……………………………4分

平面,平面平面……………6分

(2)建立空間直角坐標系如圖所示,則,,,,  ……7分

所以,.   ……………………………8分

為平面的法向量,則有,即,可得平面的一個法向量為,

而平面的一個法向量為                                       ……………11分

所以所以二面角的余弦值為……………13分

18. 解:

19.解:

(1)依題意雙曲線方程可化為=4

點P的軌跡是以為焦點的橢圓,其方程可設為

則所求橢圓方程為,

故動點P的軌跡E的方程為;………………3分

(2)設,則由,可知

當且僅當時等號成立.故的最小值為………………6分

(3)當軸重合時,構不成角AMB,不合題意.

軸時,直線的方程為,代入解得、的坐標分別為   而,∴,猜測為定值.………8分

證明:設直線的方程為,由  ,得

, ………10分

         

         

為定值。(AB與點M不重合)  ……13分

20.解:

(1)當時,由;當時由

綜上:當時函數(shù)的定義域為; 當時函數(shù)的定義域為………3分

(2)………5分

時,得,

①當時,,當時,,

故當 時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

②當時,,所以,

故當時,上單調遞增.

③當時,若;若,

故當時,的單調遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為

綜上:當時,的單調遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為

時,的單調遞增區(qū)間為;

時,的單調遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為;   …10分

(Ⅲ)因為當時,函數(shù)的遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為

若存在使得成立,只須,

    ………14分

 

 

 

 

 

 

21.(本題滿分14分,共3小題,任選其中2題作答,每小題7分)

 (1)選修4-2:矩陣與變換

解:由 M=  N= 可得

的特征多項式為

得矩陣的特征值為

再分別求得對應于特征值的特征向量…………7分

(2) 選修4-5:不等式選講

(1)解:依題意可知 ,

則函數(shù)的圖像如圖所示:

 

(2)由函數(shù)的圖像容易求得原不等式的解集為…………7分

 

(3) 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

解:由 則易得易得

圓心到直線的距離為

又圓的半徑為2 , 圓上的點到直線的距離的最小值為…………7分

 

 

 


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