研究問題:“已知關(guān)于x的不等式的解集為(1.2).解關(guān)于x的不等式 .有如下解法: 解:由.令.則.1). 所以不等式的解集為(.1)． 參考上述解法.已知關(guān)于x的不等式的解集為.則關(guān)于x的不等式的解集為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為(1，2)，解關(guān)于x的不等式”，有如下解法：
解：由，令，則，1)，
所以不等式的解集為(，1)．
參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為(－2，－1)∪(2，3)，則關(guān)于x的不等式的解集為　  　．

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 研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”，有如下解法：

    解：由

    所以不等式的解集為（）、

    參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式，則關(guān)于x的不等式的解集為        。

 

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研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設(shè)
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

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研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?數(shù)學(xué)公式，令數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式，
所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為數(shù)學(xué)公式．
參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式的解集為（-2，-1）∪（2，3），求關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式的解集．

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研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
2
， 1)，
所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
1
2
， 1)．
參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），求關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集．

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一．選擇題：DCBBA  DACCA

二．填空題：11．4x－3y－17 = 0　　12．33　　13．
　　　　　　14．　　15．

三．解答題：

16．(1)解：∵，                                  2分
∴由得：，即              4分
又∵，∴                                                                                    6分

(2)解：                                    8分
由得：，即          10分
兩邊平方得：，∴                                          12分

17．方法一

(1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC                                                      2分
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC　　 4分

(2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角          6分
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
即二面角C－AB－D的大小為45°              8分

(3)解：過點B作BH⊥AC，垂足為H，連結(jié)DH
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角           10分
設(shè)AB = a，在Rt△BHD中，，
∴
又，∴                                                                                        12分

方法二
(1)同方法一                                                                                                               4分
(2)解：設(shè)以過B點且∥CD的向量為x軸，為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)
平面ABC的法向量 = (1，0，0)
設(shè)平面ABD的一個法向量為n = (x，y，z)，則

取n = (1，－1，0)                           6分

∴二面角C－AB－D的大小為45°                                                                           8分

(3)解： = (0，1，－a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)
設(shè)平面ACD的一個法向量是m = (x，y，z)，則
∴可取m = (0，a，1)，設(shè)直線BD與平面ACD所成角為，則向量、m的夾角為
故                                                                        10分
即
又，∴                                                                                        12分

18．解：該商場應(yīng)在箱中至少放入x個其它顏色的球，獲得獎金數(shù)為，
則= 0，100，150，200
，，
，                        8分
∴的分布列為

    • 
   
      
    
    
      
    
      
    
      <form id="rhwst"></form>
      2. 
     
      
      
      
      0
      100
      150
      200
      P
       
      19．(1)解：設(shè)M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2，
      
∴
      
即                        2分
      
因此點M的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，a =
2，c =
1
      
∴曲線C的方程為．                                                                                4分
      (2)解法一：設(shè)直線PQ方程為 (∈R)
      
由 得：                                                            6分
      
顯然，方程①的，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
      

      
                                                           8分
      
令，則t≥3，                                                             10分
      
由于函數(shù)在[3，＋∞)上是增函數(shù)，∴
      
故，即S≤3
      
∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
      解法二：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則
      
當直線PQ的斜率不存在時，易知S = 3
      
設(shè)直線PQ方程為
      
由  得：  ①                                         6分
      
顯然，方程①的△＞0，則
      
∴                                    8分
      
                                10分
      
　　　　 
      
令，則，即S＜3
      ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
      20．(1)解：∵，
      
∴                                                                         2分
      
當時，
      
∵當時，，此時函數(shù)遞減；
      
當時，，此時函數(shù)遞增；
      
∴當時，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為0．                                                          4分
      (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，
      
因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．
      
設(shè)隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即              6分
      
由，可得當時恒成立
      
由得：                                                                              8分
      
下面證明當時恒成立．
      
令，
      
則，                                                                           10分
      
當時，．
      
∵當時，，此時函數(shù)遞增；
      
當時，，此時函數(shù)遞減；
      
∴當時，取極大值，其極大值為0．                                                        12分
      
從而，即恒成立．
      
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．                                              13分
      21．(1)解：記
      
令x =
1得：
      
令x =－1得：
      
兩式相減得：
      
∴                                                                                                        2分
      
當n≥2時，
      
當n =
1時，，適合上式
      
∴                                                                                                 4分
      (2)解：
      
注意到                               6分
      
令，
      
則
      
∴
      
故，即                                             8分
      (3)解：
      
　　　 (n≥2)                                                                        10分
      
∴
      
　        12分
      
∵
      
∴                                                       14分
       
       
       
      		
	
	
      
		
      


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