頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AB = 1.AA1 = .則A.C兩點(diǎn)間的球面距離為 ． 【查看更多】

 

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD－A’B’C’D’中，AB＝1，AA’＝，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為

A        B      C      D

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，則、兩點(diǎn)間的球面距離為 （     ）

（A）     （B）      (C)       (D)

 

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，則、兩點(diǎn)間的球面距離為 （    ）
A．B．C．D．

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD －A1B1C1D1中，AB ＝1 ，AA1＝，則、兩點(diǎn)間的球面距離為
  [     ]
A.     
B.     
C.     
D.

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB = 1，AA1 = ，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為　  　．

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一．選擇題：DCBBA  DACCA

二．填空題：11．4x－3y－17 = 0　　12．33　　13．
　　　　　　14．　　15．

三．解答題：

16．(1)解：∵，                                  2分
∴由得：，即              4分
又∵，∴                                                                                    6分

(2)解：                                    8分
由得：，即          10分
兩邊平方得：，∴                                          12分

17．方法一

(1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC                                                      2分
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC　　 4分

(2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角          6分
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
即二面角C－AB－D的大小為45°              8分

(3)解：過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為H，連結(jié)DH
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角           10分
設(shè)AB = a，在Rt△BHD中，，
∴
又，∴                                                                                        12分

方法二
(1)同方法一                                                                                                               4分
(2)解：設(shè)以過B點(diǎn)且∥CD的向量為x軸，為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)
平面ABC的法向量 = (1，0，0)
設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為n = (x，y，z)，則

取n = (1，－1，0)                           6分

∴二面角C－AB－D的大小為45°                                                                           8分

(3)解： = (0，1，－a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)
設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量是m = (x，y，z)，則
∴可取m = (0，a，1)，設(shè)直線BD與平面ACD所成角為，則向量、m的夾角為
故                                                                        10分
即
又，∴                                                                                        12分

18．解：該商場(chǎng)應(yīng)在箱中至少放入x個(gè)其它顏色的球，獲得獎(jiǎng)金數(shù)為，
則= 0，100，150，200
，，
，                        8分
∴的分布列為

    
     
    
      
      
    0
    100
    150
    200
    P
     
    19．(1)解：設(shè)M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2，
    
∴
    
即                        2分
    
因此點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，a =
2，c =
1
    
∴曲線C的方程為．                                                                                4分
    (2)解法一：設(shè)直線PQ方程為 (∈R)
    
由 得：                                                            6分
    
顯然，方程①的，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
    

    
                                                           8分
    
令，則t≥3，                                                             10分
    
由于函數(shù)在[3，＋∞)上是增函數(shù)，∴
    
故，即S≤3
    
∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
    解法二：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則
    
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，易知S = 3
    
設(shè)直線PQ方程為
    
由  得：  ①                                         6分
    
顯然，方程①的△＞0，則
    
∴                                    8分
    
                                10分
    
　　　　 
    
令，則，即S＜3
    ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
    20．(1)解：∵，
    
∴                                                                         2分
    
當(dāng)時(shí)，
    
∵當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；
    
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；
    
∴當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為0．                                                          4分
    (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，
    
因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個(gè)公共點(diǎn)．
    
設(shè)隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即              6分
    
由，可得當(dāng)時(shí)恒成立
    
由得：                                                                              8分
    
下面證明當(dāng)時(shí)恒成立．
    
令，
    
則，                                                                           10分
    
當(dāng)時(shí)，．
    
∵當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；
    
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；
    
∴當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為0．                                                        12分
    
從而，即恒成立．
    
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．                                              13分
    21．(1)解：記
    
令x =
1得：
    
令x =－1得：
    
兩式相減得：
    
∴                                                                                                        2分
    
當(dāng)n≥2時(shí)，
    
當(dāng)n =
1時(shí)，，適合上式
    
∴                                                                                                 4分
    (2)解：
    
注意到                               6分
    
令，
    
則
    
∴
    
故，即                                             8分
    (3)解：
    
　　　 (n≥2)                                                                        10分
    
∴
    
　        12分
    
∵
    
∴                                                       14分
     
     
     
    		
	
	
    
		
    


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