如圖.直線MN與雙曲線的左右兩支分別交于M.N兩點.與雙曲線的右準線交于P點.F為右焦點.若|FM| = 2|FN|..則實數(shù)的取值為 A． B．1 C．2 D． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，直線MN與雙曲線的左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線的右準線交于P點，F為右焦點，若|FM| = 2|FN|，，則實數(shù)的取值為
A．                                 B．1
C．2                                   D．

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如圖，直線MN與雙曲線的左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線C的右準線相交于P點，F(xiàn)為右焦點，若|FM|＝2|FN|，又，則實數(shù)λ的值為

[　　]

A．

B．1

C．2

D．

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如圖，直線MN與雙曲線C：的左、右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線C的右準線相交于P點，F(xiàn)為右焦點，若，又則實數(shù)為

A．                         B．1                            C．2                     D．

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如圖，直線MN與雙曲線C的左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線C的右準線相交于P點，F(xiàn)為右焦點，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，則實數(shù)λ的取值為

[　　]

A．

B．1

C．2

D．

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如圖，直線MN與雙曲線C：－＝1的左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線C的右準線相交于P點，F(xiàn)為右焦點，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，則實數(shù)λ的取值為

[　　]

A．

B．1

C．2

D．

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一．選擇題：DCBBA  DACCA

二．填空題：11．4x－3y－17 = 0　　12．33　　13．
　　　　　　14．　　15．

三．解答題：

16．(1)解：∵，                                  2分
∴由得：，即              4分
又∵，∴                                                                                    6分

(2)解：                                    8分
由得：，即          10分
兩邊平方得：，∴                                          12分

17．方法一

(1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC                                                      2分
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC　　 4分

(2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角          6分
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
即二面角C－AB－D的大小為45°              8分

(3)解：過點B作BH⊥AC，垂足為H，連結(jié)DH
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角           10分
設(shè)AB = a，在Rt△BHD中，，
∴
又，∴                                                                                        12分

方法二
(1)同方法一                                                                                                               4分
(2)解：設(shè)以過B點且∥CD的向量為x軸，為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)
平面ABC的法向量 = (1，0，0)
設(shè)平面ABD的一個法向量為n = (x，y，z)，則

取n = (1，－1，0)                           6分

∴二面角C－AB－D的大小為45°                                                                           8分

(3)解： = (0，1，－a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)
設(shè)平面ACD的一個法向量是m = (x，y，z)，則
∴可取m = (0，a，1)，設(shè)直線BD與平面ACD所成角為，則向量、m的夾角為
故                                                                        10分
即
又，∴                                                                                        12分

18．解：該商場應(yīng)在箱中至少放入x個其它顏色的球，獲得獎金數(shù)為，
則= 0，100，150，200
，，
，                        8分
∴的分布列為

            
     
            
      
      
            0
            100
            150
            200
            P
             
            19．(1)解：設(shè)M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2，
            
∴
            
即                        2分
            
因此點M的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，a =
2，c =
1
            
∴曲線C的方程為．                                                                                4分
            (2)解法一：設(shè)直線PQ方程為 (∈R)
            
由 得：                                                            6分
            
顯然，方程①的，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
            

            
                                                           8分
            
令，則t≥3，                                                             10分
            
由于函數(shù)在[3，＋∞)上是增函數(shù)，∴
            
故，即S≤3
            
∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
            解法二：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則
            
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，易知S = 3
            
設(shè)直線PQ方程為
            
由  得：  ①                                         6分
            
顯然，方程①的△＞0，則
            
∴                                    8分
            
                                10分
            
　　　　 
            
令，則，即S＜3
            ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
            20．(1)解：∵，
            
∴                                                                         2分
            
當(dāng)時，
            
∵當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減；
            
當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；
            
∴當(dāng)時，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為0．                                                          4分
            (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，
            
因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．
            
設(shè)隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即              6分
            
由，可得當(dāng)時恒成立
            
由得：                                                                              8分
            
下面證明當(dāng)時恒成立．
            
令，
            
則，                                                                           10分
            
當(dāng)時，．
            
∵當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；
            
當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減；
            
∴當(dāng)時，取極大值，其極大值為0．                                                        12分
            
從而，即恒成立．
            
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．                                              13分
            21．(1)解：記
            
令x =
1得：
            
令x =－1得：
            
兩式相減得：
            
∴                                                                                                        2分
            
當(dāng)n≥2時，
            
當(dāng)n =
1時，，適合上式
            
∴                                                                                                 4分
            (2)解：
            
注意到                               6分
            
令，
            
則
            
∴
            
故，即                                             8分
            (3)解：
            
　　　 (n≥2)                                                                        10分
            
∴
            
　        12分
            
∵
            
∴                                                       14分
             
             
             
            		
	
	
            
		
            


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