題目列表(包括答案和解析)
1 | 2 |
設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)記曲線在點(diǎn)(其中)處的切線為,與軸、軸所圍成的三角形面積為,求的最大值.
【解析】第一問利用由已知,所以,
由,得, 所以,在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
第二問中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">,所以曲線在點(diǎn)處切線為:.
切線與軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">,所以,
, 在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減.所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí),
解:(Ⅰ)由已知,所以, 由,得, 所以,在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">,所以曲線在點(diǎn)處切線為:.
切線與軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">,所以,
, 在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減.所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí),
所以,的最大值為
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com