(II)過且與OM垂直的直線交橢圓于P.Q.若.求橢圓的方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)如圖,,分別是橢圓ab>0)的左右焦點(diǎn),M為橢圓上一點(diǎn),垂直于x軸,且OM與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行。

(1)求橢圓的離心率;

(2)若G為橢圓上不同于長軸端點(diǎn)任一點(diǎn),求∠取值范圍;

(3)過且與OM垂直的直線交橢圓于P、Q

求橢圓的方程

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((本小題滿分12分)

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,短軸長為2.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線且與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時,

求直線的方程.

 

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已知橢圓的兩個焦點(diǎn),,過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn),如果的周長等于8。

(1)求橢圓的方程;

(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),試問在軸上是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,說明理由。

 

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設(shè)曲線上有點(diǎn),與曲線切于點(diǎn)的切線為,若直線且與垂直,則稱為曲線在點(diǎn)處的法線,設(shè)軸于點(diǎn),又作軸于,求的長。

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(本小題12分)

已知圓C:;

(1)若直線且與圓C相切,求直線的方程.

(2)是否存在斜率為1直線,使直線被圓C截得弦AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O. 若存在,求

    出直線的方程;若不存在,說明理由.

 

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Ⅰ 選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

 B

C

C

B

C

C

B

A

A

B

 

Ⅱ 非選擇題

二、13.         14.4          15.-2            16.①    

三、解答題:

17.(I)解:

    --------------------------4分

當(dāng),即時,取得最大值.

因此,取得最大值的自變量x的集合是  -------8分

(Ⅱ)解:

由題意得,即.

因此,的單調(diào)增區(qū)間是.-------------------13分

18.⑴∵f (x) ≥x的解集為R

∴x2-(4a+1)x+a2≥0對于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

∴△=(4a+1)24a2≤0

  即12 a28a+1≤0             --------------------------------------------------------4分

    (2a+1)(6a+1)≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范圍為[?,?]       ------------------------------------------------------6分

(2)∵,---------------------------------------------------------8分

的對稱軸,知單調(diào)遞增

處取得最小值,即---------------------------------------------------11分

    解得  ∵        ∴----------------------13分

19、解:由<0,得

(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴當(dāng) a>0時,(*)等價于a>0時,

∴不等式的解為:<x<1--------------------------------------------------------------------5分   

⑵當(dāng)a=0時,(*)等價于<0即x<1----------------------------------------------------8分

⑶當(dāng)a<0時,(*)等價于a<0時,

∴   不等式的解為 : x<1或x>-----------------------------------------------------11分

綜上所述:當(dāng)a>0時,不等式的解集為(,1);當(dāng)a=0時,不等式的解集為;

當(dāng)a<0時,不等式的解集為∪(,)-------------------------------12分

20.

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21.解:(1)由已知

  ,

 

(2)

 橢圓的方程為

22.(1)證明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),             ①

令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.

令y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立,所以f(x)是奇函數(shù).---------------------------------------3分

(2)設(shè)

所以f(x)是增函數(shù).----------------------------------------------------6分

(3)解:∵由(2)知f(x) 在R上是單調(diào)增函數(shù),又由(1)f(x)是奇函數(shù).

f(k?3)<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),  k?3<-3+9+2,

3-(1+k)?3+2>0對任意x∈R成立.

令t=3>0,問題等價于t-(1+k)t+2>0對任意t>0恒成立.

R恒成立.

---------------------------------------------------------------------------12分

 

 


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