且.解關(guān)于x的不等式f(x) < 0的解集 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f(x)是定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)且在(-∞,0)上為增函數(shù).
(1)若m•n<0,m+n≤0,求證:f(m)+f(n)≤0;
(2)若f(1)=0,解關(guān)于x的不等式f(x2-2x-2)>0.

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已知函數(shù)f(x)=loga(x-3a) (a>0且a≠1)的圖象為c1,將c1向左平移2a個(gè)單位得圖象c2,函數(shù)g(x)的圖象c3與c2關(guān)于x軸對稱.
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式;
(2)當(dāng)0<a<1時(shí),解關(guān)于x的不等式2f(x)+g(x)>1;
(3)若對x∈[a+2,a+3]總有|f(x)-g(x)|≤1,試確定a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=-
1
2
x2+(2-m)x
,且f(x)>0的解集為{x|0<x<2}
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)<-
3
2
x2+ax+a

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象過A(t1,y1)、B(t2,y2)兩點(diǎn),且滿足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.
(1)證明y1=-a或y2=-a;
(2)證明函數(shù)f(x)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
(3)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為{x|x>m或x<n,n<m<0},解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0.

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設(shè)f(x)的定義域(0,+∞),對于任意正實(shí)數(shù)m,n恒有f(m•n)=f(m)+f(n),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,f(
1
2
)=-1

(1)求f(2)的值;
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)解關(guān)于x的不等式f(x)≥2+f(
p
x-4
)
,其中p>-1.

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Ⅰ 選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

 B

C

C

B

C

C

B

A

A

B

 

Ⅱ 非選擇題

二、13.         14.4          15.-2            16.①    

三、解答題:

17.(I)解:

    --------------------------4分

當(dāng),即時(shí),取得最大值.

因此,取得最大值的自變量x的集合是  -------8分

(Ⅱ)解:

由題意得,即.

因此,的單調(diào)增區(qū)間是.-------------------13分

18.⑴∵f (x) ≥x的解集為R

∴x2-(4a+1)x+a2≥0對于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

∴△=(4a+1)24a2≤0

  即12 a28a+1≤0             --------------------------------------------------------4分

    (2a+1)(6a+1)≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范圍為[?,?]       ------------------------------------------------------6分

(2)∵,---------------------------------------------------------8分

的對稱軸,知單調(diào)遞增

處取得最小值,即---------------------------------------------------11分

    解得  ∵        ∴----------------------13分

19、解:由<0,得

(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴當(dāng) a>0時(shí),(*)等價(jià)于a>0時(shí),

∴不等式的解為:<x<1--------------------------------------------------------------------5分   

⑵當(dāng)a=0時(shí),(*)等價(jià)于<0即x<1----------------------------------------------------8分

⑶當(dāng)a<0時(shí),(*)等價(jià)于a<0時(shí),

∴   不等式的解為 : x<1或x>-----------------------------------------------------11分

綜上所述:當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為(,1);當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為

當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為∪(,)-------------------------------12分

20.

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21.解:(1)由已知

  

 

(2)

 橢圓的方程為

22.(1)證明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),             ①

令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.

令y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立,所以f(x)是奇函數(shù).---------------------------------------3分

(2)設(shè)

所以f(x)是增函數(shù).----------------------------------------------------6分

(3)解:∵由(2)知f(x) 在R上是單調(diào)增函數(shù),又由(1)f(x)是奇函數(shù).

f(k?3)<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),  k?3<-3+9+2,

3-(1+k)?3+2>0對任意x∈R成立.

令t=3>0,問題等價(jià)于t-(1+k)t+2>0對任意t>0恒成立.

R恒成立.

---------------------------------------------------------------------------12分

 

 


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