已知橢圓的中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x 軸上.離心率為.且橢圓經(jīng)過圓C:的圓心C.(1)求橢圓的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，經(jīng)過其左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（I）求橢圓的方程；
（II）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)、，

（1）求橢圓方程；

（2）求證：對(duì)任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。

 

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（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓 上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn).

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由.

 

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（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到

   兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與該橢圓交于點(diǎn)、,

以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度

的最大值.

 

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（本小題滿分14分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是．若橢圓在第一象限的一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線的斜率為定值；

（Ⅲ）求面積的最大值．

 

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一、             選擇題： ACAAD；CBDBC

二、             填空題：

11、6     12、6ec8aac122bd4f6e   13、1；6ec8aac122bd4f6e 14、6ec8aac122bd4f6e  15、4

 

三、解答題：

16.解：

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

17.解：

（1）6ec8aac122bd4f6e集合A＝{-2,0,1,3},點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)M的坐標(biāo)共有：6ec8aac122bd4f6e個(gè)，分別是：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；

（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分

（2）點(diǎn)M不在x軸上的坐標(biāo)共有12種：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；

（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）

所以點(diǎn)M不在x軸上的概率是6ec8aac122bd4f6e………………………………………..8分

 

 

（3）點(diǎn)M正好落在區(qū)域6ec8aac122bd4f6e上的坐標(biāo)共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）

故M正好落在該區(qū)域上的概率為6ec8aac122bd4f6e…………………………………………………12分

 

18、解：

（1）判斷：AB//平面DEF………………………………………………..2分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e證明：

因在6ec8aac122bd4f6e中，E，F(xiàn)分別是

AC，BC的中點(diǎn)，有

EF//AB………………..5分

又因

AB6ec8aac122bd4f6e平面DEF，

EF6ec8aac122bd4f6e平面DEF…………..6分

所以

AB//平面DEF……………..7分

 

 

 

（2）過點(diǎn)E作EM6ec8aac122bd4f6eDC于點(diǎn)M，

面ACD6ec8aac122bd4f6e面BCD，面ACD6ec8aac122bd4f6e面BCD＝CD，而EM6ec8aac122bd4f6e面ACD

故EM6ec8aac122bd4f6e平面BCD  于是EM是三棱錐E-CDF的高……………………………..9分

又6ec8aac122bd4f6eCDF的面積為6ec8aac122bd4f6e

EM＝6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………………………11分

故三棱錐C-DEF的體積為

6ec8aac122bd4f6e

 

19、解：

（1）圓C方程化為：6ec8aac122bd4f6e，

圓心C6ec8aac122bd4f6e………………………………………………………1分

設(shè)橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e，則……………………………………..2分

 

6ec8aac122bd4f6e

所以所求的橢圓的方程是：6ec8aac122bd4f6e ………………………………………….6分

（2）由（1）得到橢圓的左右焦點(diǎn)分別是6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在C內(nèi)，故過6ec8aac122bd4f6e沒有圓C的切線……………………………………………….8分

設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e……………………………………….9分

 點(diǎn)C6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為d6ec8aac122bd4f6e,

由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e…………………………………………….11分

化簡(jiǎn)得：6ec8aac122bd4f6e

解得：6ec8aac122bd4f6e…………………………………………………………13分

故6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e……………………………14分

20、解：

（1）16ec8aac122bd4f6e

由6ec8aac122bd4f6e

2

6ec8aac122bd4f6e

 

（2）1

6ec8aac122bd4f6e

2

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

21.解：

（1）6ec8aac122bd4f6e；

6ec8aac122bd4f6e

所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e有通項(xiàng)公式6ec8aac122bd4f6e……………………………………….4分

 

（2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

6ec8aac122bd4f6e

 

（3）由圖知6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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