8.在區(qū)間上遞增的函數(shù)是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)在區(qū)間上遞增,則實數(shù)的取值范圍是          。

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函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。

(1)求實數(shù)a,b,并確定函數(shù)的解析式;

(2)判斷在(-1,1)上的單調性,并用定義證明你的結論;

(3)寫出的單調減區(qū)間,并判斷有無最大值或最小值?如有,寫出最大值或最小值。(本小問不需要說明理由)

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調性的綜合運用。第一問中,利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。

解得

(2)中,利用單調性的定義,作差變形判定可得單調遞增函數(shù)。

(3)中,由2知,單調減區(qū)間為,并由此得到當,x=-1時,,當x=1時,

解:(1)是奇函數(shù),。

,………………2分

,又,,

(2)任取,且

,………………6分

,

,,,

在(-1,1)上是增函數(shù)!8分

(3)單調減區(qū)間為…………………………………………10分

當,x=-1時,,當x=1時,。

 

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14、函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)且在[0,+∞)上是減函數(shù),則f(4-x2)的單調遞增區(qū)間為
(-∞,-2],[0,2]

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函數(shù)y=excosx在[0,π]上的單調遞增區(qū)間是
 

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14、函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)且在[0,+∞)上是減函數(shù),則f(4-x)的單調遞增區(qū)間為
(-∞,4]

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Ⅰ 選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

 B

C

C

B

C

C

B

A

A

B

 

Ⅱ 非選擇題

二、13.         14.4          15.-2            16.①    

三、解答題:

17.(I)解:

    --------------------------4分

,即時,取得最大值.

因此,取得最大值的自變量x的集合是  -------8分

(Ⅱ)解:

由題意得,即.

因此,的單調增區(qū)間是.-------------------13分

18.⑴∵f (x) ≥x的解集為R

∴x2-(4a+1)x+a2≥0對于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

∴△=(4a+1)24a2≤0

  即12 a28a+1≤0             --------------------------------------------------------4分

    (2a+1)(6a+1)≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范圍為[?,?]       ------------------------------------------------------6分

(2)∵,---------------------------------------------------------8分

的對稱軸,知單調遞增

處取得最小值,即---------------------------------------------------11分

    解得  ∵        ∴----------------------13分

19、解:由<0,得

(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴當 a>0時,(*)等價于a>0時,

∴不等式的解為:<x<1--------------------------------------------------------------------5分   

⑵當a=0時,(*)等價于<0即x<1----------------------------------------------------8分

⑶當a<0時,(*)等價于a<0時,

∴   不等式的解為 : x<1或x>-----------------------------------------------------11分

綜上所述:當a>0時,不等式的解集為(,1);當a=0時,不等式的解集為;

當a<0時,不等式的解集為∪()-------------------------------12分

20.

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21.解:(1)由已知

  ,

 

(2)

 橢圓的方程為

22.(1)證明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),             ①

令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.

令y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立,所以f(x)是奇函數(shù).---------------------------------------3分

(2)設

所以f(x)是增函數(shù).----------------------------------------------------6分

(3)解:∵由(2)知f(x) 在R上是單調增函數(shù),又由(1)f(x)是奇函數(shù).

f(k?3)<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),  k?3<-3+9+2,

3-(1+k)?3+2>0對任意x∈R成立.

令t=3>0,問題等價于t-(1+k)t+2>0對任意t>0恒成立.

R恒成立.

---------------------------------------------------------------------------12分

 

 


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