函數(shù) 的最大值為 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 (不等式選講選做題)函數(shù)的最大值為         ,取得最大值時的值為           

 

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(選做題)請考生在A、B、C三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.
A.選修4-1(幾何證明選講)已知AD為圓O的直徑,直線BA與圓O相切與點A,直線OB與弦AC垂直并相交于點G,與弧AC相交于M,連接DC,AB=10,AC=12.
(Ⅰ)求證:BA•DC=GC•AD;(Ⅱ)求BM.
B.選修4-4(坐標系與參數(shù)方程)求直線
x=1+4t
y=-1-3t
(t為參數(shù))被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
所截的弦長.
C.選修4-5(不等式選講)(Ⅰ)求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值;
(Ⅱ)已知a≠b,求證:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).

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[選做題]
A.選修4—1:幾何證明選講
如圖,設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是⊙O與l的公共點,AC⊥l,BD⊥l,垂足分別為C,D,且PC=PD,求證:
(1)l是⊙O的切線;
(2)PB平分∠ABD.

20090602

 

B.選修4—2:矩陣與變換
二階矩陣對應(yīng)的變換將點分別變換成點.求矩陣;
C.選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為??=l與??=2cos(θ+),它們相交于A,B兩點,求線
段AB的長.
D.選修4—5:不等式選講
求函數(shù)的最大值.

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[選做題]

A.選修4—1:幾何證明選講

    如圖,設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是⊙O與l的公共點,AC⊥l,BD⊥l,垂足分別為C,D,且PC=PD,求證:

   (1)l是⊙O的切線;

   (2)PB平分∠ABD.

B.選修4—2:矩陣與變換

二階矩陣對應(yīng)的變換將點分別變換成點.求矩陣

C.選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

若兩條曲線的極坐標方程分別為=l與=2cos(θ+),它們相交于A,B兩點,求線

 段AB的長.

D.選修4—5:不等式選講

求函數(shù)的最大值.

 

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[選做題]
A.選修4—1:幾何證明選講
如圖,設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是⊙O與l的公共點,AC⊥l,BD⊥l,垂足分別為C,D,且PC=PD,求證:
(1)l是⊙O的切線;
(2)PB平分∠ABD.

20090602

 

B.選修4—2:矩陣與變換
二階矩陣對應(yīng)的變換將點分別變換成點.求矩陣;
C.選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為??=l與??=2cos(θ+),它們相交于A,B兩點,求線
段AB的長.
D.選修4—5:不等式選講
求函數(shù)的最大值.

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一、選擇題(每小題5分,共40分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

A

C

D

C

A

B

D

二、填空題(每小題5分,共30分)

9.84; 10.;  11.45;  12. -6;  13.;  14.;  15.3

三、解答題(共80分.解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟)

16. 解:(1) 

的最小正周期,      ……………………………4分

且當單調(diào)遞增.

的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不

扣分).…………6分

(2)當,

,即

所以.      ……………9分

的對稱軸.      ……12分

17. 解:(1)依題意,的可能取值為1,0,-1      ………1分

的分布列為            …4分

1

0

p

==…………6分

(2)設(shè)表示10萬元投資乙項目的收益,則的分布列為……8分

2

…………10分

依題意要求…  11分

………12分   

注:只寫出扣1分

18. 解:(1)①當直線垂直于軸時,則此時直線方程為與圓的兩個交點坐標為,其距離為   滿足題意   ………1分

②若直線不垂直于軸,設(shè)其方程為,即     

設(shè)圓心到此直線的距離為,則,得  …………3分       

,,                                    

故所求直線方程為                               

綜上所述,所求直線為   …………7分                  

(2)設(shè)點的坐標為),點坐標為

點坐標是                       …………9分

  即,    …………11分          

又∵,∴                     

 ∴點的軌跡方程是,               …………13分     

軌跡是一個焦點在軸上的橢圓,除去短軸端點。    …………14分     

19.解一:(1)證明:連結(jié)AD1,由長方體的性質(zhì)可知:

AE⊥平面AD1,∴AD1是ED1在

平面AD1內(nèi)的射影。又∵AD=AA1=1, 

∴AD1⊥A1D   

∴D1E⊥A1D1(三垂線定理)        4分

(2)設(shè)AB=x,∵四邊形ADD1A是正方形,

∴小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到

點C1可能有兩種途徑,如圖甲的最短路程為

如圖乙的最短路程為

   

………………9

(3)假設(shè)存在,平面DEC的法向量,

設(shè)平面D1EC的法向量,則     

…………………12分

由題意得:

解得:(舍去)

………14分

20. 解:(1)當.…(1分)

           ……(3分)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為:,.

……(4分)

(2)切線的斜率為,

∴ 切線方程為.……(6分)

            所求封閉圖形面積為

.  

……(8分)

(3),     ……(9分)

            令.                         ……(10分)

列表如下:

x

(-∞,0)

0

(0,2-a)

2-a

(2-a,+ ∞)

0

+

0

極小

極大

由表可知,.           ……(12分)

設(shè)

上是增函數(shù),……(13分)

            ∴ ,即,

∴不存在實數(shù)a,使極大值為3.            ……(14)

21.解:(1)由   而

  解得A=1……………………………………2分

(2)令  

當n=1時,a1=S1=2,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+n

綜合之:an=2n…………………………………………6分

由題意

∴數(shù)列{cn+1}是為公比,以為首項的等比數(shù)列。

………………………9分

(3)當

………………………11分

………13分

綜合之:

………14分

 

 


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