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題目列表(包括答案和解析)

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數(shù),不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數(shù),不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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5、α,β為兩個互相垂直的平面,a、b為一對異面直線,下列條件:
①a∥α、b?β;②a⊥α.b∥β;
③a⊥α.b⊥β;④a∥α、b∥β且a與α的距離等于b與β的距離,其中是a⊥b的充分條件的有( 。

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D、C、B在地面同一直線上,DC=100米,從D、C兩地測得A的仰角分別為30°和45°,則A點離地面的高AB等于
50(
3
+1)
50(
3
+1)
.米.

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.本小題滿分15分)
如圖,已知橢圓E,焦點為,雙曲線G的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)是雙曲線G上異于頂點的任一點,直線、與橢圓的交點分別為ABC、D,已知三角形的周長等于,橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.

(1)求橢圓E與雙曲線G的方程;
(2)設(shè)直線、的斜率分別為,探求
的關(guān)系;
(3)是否存在常數(shù),使得恒成立?
若存在,試求出的值;若不存在, 請說明理由.

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一、選擇題(每小題5分,共40分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

A

C

D

C

A

B

D

二、填空題(每小題5分,共30分)

9.84; 10.;  11.45;  12. -6;  13.;  14.;  15.3

三、解答題(共80分.解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟)

16. 解:(1) 

的最小正周期,      ……………………………4分

且當(dāng)單調(diào)遞增.

的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不

扣分).…………6分

(2)當(dāng),

當(dāng),即

所以.      ……………9分

的對稱軸.      ……12分

17. 解:(1)依題意,的可能取值為1,0,-1      ………1分

的分布列為            …4分

1

0

p

==…………6分

(2)設(shè)表示10萬元投資乙項目的收益,則的分布列為……8分

2

…………10分

依題意要求…  11分

………12分   

注:只寫出扣1分

18. 解:(1)①當(dāng)直線垂直于軸時,則此時直線方程為,與圓的兩個交點坐標(biāo)為,其距離為   滿足題意   ………1分

②若直線不垂直于軸,設(shè)其方程為,即     

設(shè)圓心到此直線的距離為,則,得  …………3分       

,,                                    

故所求直線方程為                               

綜上所述,所求直線為   …………7分                  

(2)設(shè)點的坐標(biāo)為),點坐標(biāo)為

點坐標(biāo)是                       …………9分

,

  即    …………11分          

又∵,∴                     

 ∴點的軌跡方程是,               …………13分     

軌跡是一個焦點在軸上的橢圓,除去短軸端點。    …………14分     

19.解一:(1)證明:連結(jié)AD1,由長方體的性質(zhì)可知:

AE⊥平面AD1,∴AD1是ED1在

平面AD1內(nèi)的射影。又∵AD=AA1=1, 

∴AD1⊥A1D   

∴D1E⊥A1D1(三垂線定理)        4分

(2)設(shè)AB=x,∵四邊形ADD1A是正方形,

∴小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到

點C1可能有兩種途徑,如圖甲的最短路程為

如圖乙的最短路程為

   

………………9

(3)假設(shè)存在,平面DEC的法向量,

設(shè)平面D1EC的法向量,則     

…………………12分

由題意得:

解得:(舍去)

………14分

20. 解:(1)當(dāng).…(1分)

           ……(3分)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為:,.

……(4分)

(2)切線的斜率為

∴ 切線方程為.……(6分)

            所求封閉圖形面積為

.  

……(8分)

(3),     ……(9分)

            令.                         ……(10分)

列表如下:

x

(-∞,0)

0

(0,2-a)

2-a

(2-a,+ ∞)

0

+

0

極小

極大

由表可知,.           ……(12分)

設(shè),

上是增函數(shù),……(13分)

            ∴ ,即,

∴不存在實數(shù)a,使極大值為3.            ……(14)

21.解:(1)由   而

  解得A=1……………………………………2分

(2)令  

當(dāng)n=1時,a1=S1=2,當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+n

綜合之:an=2n…………………………………………6分

由題意

∴數(shù)列{cn+1}是為公比,以為首項的等比數(shù)列。

………………………9分

(3)當(dāng)

………………………11分

當(dāng)

………13分

綜合之:

………14分

 

 


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