已知點F（a，0）（a＞0），直線l：x=-a，點E是l上的動點，過點E垂直于y軸的直線與線段EF的垂直平分線交于點P．
（1）求點P的軌跡M的方程；
（2）若曲線M上在x軸上方的一點A的橫坐標為a，過點A作兩條傾斜角互補的直線，與曲線M的另一個交點分別為B、C，求證：直線BC的斜率為定值．

已知定點F（0，1）和直線l₁：y=-1，過定點F與直線l₁相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F在直線l₂交軌跡于兩點P、Q，交直線l₁于點R，求

RP

•

RQ

的最小值．

已知拋物線y²=2px（p＞0），過焦點F的動直線l交拋物線于A、B兩點，則我們知道

1

|AF|

+

1

|BF|

為定值，請寫出關于橢圓的類似的結論：，當橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1時，

1

|AF|

+

1

|BF|

=．

已知動點P到定點F(

2

，0)的距離與點P到定直線l：x=2

2

的距離之比為

2

2

．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關于原點O對稱，若

EM

•

FN

=0，求|MN|的最小值．