(II)求證:, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)



（I）求證：；
（II）當時，求棱錐的體積

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（I）求異面直線MN和CD1所成的角；
（II）證明：EF//平面B1CD1.

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（04年天津卷理）（12分）

已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

     ，

    

其中為常數(shù)，為非零常數(shù)。

(I)令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(II)求數(shù)列的通項公式；

(III)當時，求

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（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F．

(I) 證明： PA∥平面EDB；

(II) 證明：PB⊥平面EFD；

(III) 求三棱錐的體積．

 

 

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（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F．
(I) 證明：PA∥平面EDB；
(II) 證明：PB⊥平面EFD；
(III) 求三棱錐的體積．

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一、選擇題

    （1）C                 （2）B          （3）D          （4）A          （5）B

    （6）B                 （7）B          （8）D          （9）D          （10）A

    （11）B        （12）C

 

二、填空題

    （13）                  （14）－6            （15）            （16）576

 

三、解答題

    （17）（本小題滿分12分）

    解：（I）當時，。

    依條件有：

    ∴

    ∴的單調增區(qū)間為  6分

    （II）設

    ∴

   

    ∴

    ∴

    依條件令，即時，為偶函數(shù)。  12分

    （18）（本小題滿分12分）

    解：（I）四件產品逐一取出排成一列共有種方法，前兩次取出的產品都是二等品的共有種方法，∴前兩次取出的產品都是二等品的概率為；  6分

    （II）的所有可能取值為2，3，4，∴的概率分布為

2

3

4

P

    ∴  12分

    （19）（本小題滿分12分）

    （I）證明：∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，

    ∴CC1⊥平面ABC，∴AC⊥CC1。

    ∵AC⊥BC，∴AC⊥平面B1BCC1。

    ∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影。

    ∵BC＝CC1，∴四邊形B1BCC1是正方形。

    ∴BC1⊥B1C。根據(jù)三垂線定理得

    AB1⊥BC1  4分

    （II）解：設，作OP⊥AB1于點P

    連結BP，∵BO⊥AC，且BO⊥B1C，

    ∴BO⊥平面AB1C

    ∴OP是BP在平面AB1C上的射影。

    根據(jù)三垂線定理得AB1⊥BP。

    ∴∠OPB是二面角B－AB1－C的平面角

    ∵

    在Rt△POB中，

    ∴二面角B－AB1－C的正切值為  8分

    （III）解：解法1：∵A1C1∥AC，AC平面AB1C，

    ∴A1C1∥平面AB1C。

    ∴點A1到平面AB1C的距離與點C1到平面AB1C的距離相等。

    ∵BC1⊥平面AB1C，

    ∴線段C1O的長度為點A1到平面AB1C的距離

    ∴點A1到平面AB1C的距離為a  12分

    解法2：連結A1C，有設點A1到平面AB1C的距離為h。

    ∵B1C1⊥平面ACC1A1，∴?h＝，

    又

    ∴，

    ∴點A1到平面AB1C的距離為  12分

    （20）（本小題滿分12分）

    解：（I）若在[0，）上是增函數(shù)，則時

    恒成立

    即恒成立

    ∴

    故a的取值范圍是  6分

    （II）若上是增函數(shù)

    則恒成立

    即對所有的均成立

    得，與題設矛盾。

    ∴上不是增函數(shù)  12分

    （21）（本小題滿分14分）

    解：（I）設E（x，y），則

    由已知得

    ∴

    即為點E的軌跡方程。  4分

    （II）設橢圓C的方程為，過F1的直線為

    ，P、Q在橢圓C上，

    ∴

    兩式相減，得  ①

    而，

    代入①得  ②

    由與圓相切，得代入②得，

    而橢圓C的方程為  9分

    （III）假設存在直線，設MN的中點為

    由|TM|＝|TN|，∴TP為線段MN的中垂線，其方程為

    又設

   

    相減并由

    整理得：

    又點P（－4k，2）在橢圓的內部

    ∴，解之得，即k不存在

    ∴不存在直線l滿足題設條件。  14分

    （22）（本小題滿分12分）

    解：（I）P2表示從S點到A（或B、C、D），然后再回到S點的概率

    所以；

    因為從S點沿SA棱經過B或D，然后再回到S點的概率為，

    所以  4分

    （II）設小蟲爬行n米后恰回到S點的概率為Pn，那么表示爬行n米后恰好沒回到S點的概率，則此時小蟲必在A（或B、C、D）點

    所以  8分

    （III）由

    從而

    所以

                          

                             12分

 

 


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