(Ⅱ)設函數(shù)的最大值為.求正整數(shù)的值.使得成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)f（x）=axn（1-x）+b（x＞0），n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y=1
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值．

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設函數(shù)f(x)=
(n+1)xn(1-xn)
1+x+x2+…+xn-1
(x＞0)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值An；
（Ⅱ）證明：An＞An+1；
（Ⅲ）證明：
1
e
＜An＜
1
e
+
1
n
．

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設函數(shù)f（x）=ax2+8x+3（a＜0）
（1）a=-2時，對x∈[0，t]（t＞0），f（x）≥-5總成立，求t的最大值；
（2）對給定負數(shù)a，有一個最大正數(shù)g（a），使得在整個區(qū)間[0，g（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，問：a為何值時，g（a）最大？

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設函數(shù)f（x）=-axn（x-1）+b（x＞0），n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)．曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）證明：f(x)＜
1ne
．

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設函數(shù)fn( θ )=sinnθ+( -1 )ncosnθ，0≤θ≤
π
4
，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f1（θ）、f3（θ）的單調性，并就f1（θ）的情形證明你的結論；
（Ⅱ）證明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
（Ⅲ）試給出求函數(shù)fn（θ）的最大值和最小值及取得最值時θ的取值的一般規(guī)律（不要求給出證明）．
fn（θ） fn（θ）的
單調性		 fn（θ）的最小值及取得最小值時θ的取值 fn（θ）的最大值及取得最大值時θ的取值
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6

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一、選擇題：（每小題5分，共60分）

   A C C D D      A A B B C     C D

注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．

二、填空題：（每小題4分，共16分）

(13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

(17) 解：（Ⅰ）由對數(shù)函數(shù)的定義域知．                 ………………2分

解這個分式不等式，得．                          ………………4分

故函數(shù)的定義域為．                           ………………5分

（Ⅱ），                　　………………8分

　　因為，所以由對數(shù)函數(shù)的單調性知．         　………………9分

　　又由（Ⅰ）知，解這個分式不等式，得． 　………………11分

　　故對于，當，                    　………………12分

(18) 解：（Ⅰ）由題意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分

　　    （Ⅱ）－＝，                 ………………6分

當時，－＝，無遞增區(qū)間；       ………………8分

當x＜１時，－＝，它的遞增區(qū)間是．……11分

　　　　 綜上知：－的單調遞增區(qū)間是．        ……………12分

(19)證明：(Ⅰ) 函數(shù)在上的單調增區(qū)間為．

(證明方法可用定義法或導數(shù)法)                     ……………8分

　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分

(20) 解：（Ⅰ）設投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元．由題意設，．

由圖可知，．                           ………………2分

又，．                               ………………4分

從而，．             ………………5分（Ⅱ）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元．

，          ………………7分

令，則．

當時，，此時．          ………………11分

答：當產(chǎn)品投入6萬元，則產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．                                                      ………………12分

(21)解：（Ⅰ） ……1分

       根據(jù)題意，                                                       …………4分

       解得.                                                                   …………6分

（Ⅱ）因為 …………7分

   （i）時，函數(shù)無最大值，

           不合題意，舍去.                                                                       …………9分

   （ii）時，根據(jù)題意得

          

           解之得                                                                     …………11分

        為正整數(shù)，   =3或4.                                                      …………12分

(22) 解：，

（Ⅰ）當時，                    ………………2分

設為其不動點，即則

即的不動點是.                   ……………4分

（Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相異二實根，

恒成立，即即對任意恒成立.

          ………………8分（Ⅲ）設，

直線是線段AB的垂直平分線，   ∴    …………10分

記AB的中點由（Ⅱ）知    

        ……………………12分

化簡得：

（當時，等號成立）.

即                                     ……………………14分

 


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