對于函數(shù).給出下列命題:①f (x)有最小值,②當(dāng)a=0時. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對于函數(shù),給出下列命題:①f (x)有最小值;②當(dāng)a=0時,f (x)的值域?yàn)镽;③當(dāng)a>0時,f (x)在區(qū)間上有反函數(shù);④若f (x)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 上述命題中正確的是         。(填上所有正確命題序號) .

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對于函數(shù),給出下列命題:①f(x)有最小值;②當(dāng)a=0時,f(x)的值域?yàn)?B>R;③當(dāng)a>0時,f(x)在區(qū)間上有反函數(shù);④若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.上述命題中正確的是________(填上所有正確命題序號).

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已知函數(shù),給出下列命題:
①f(x)是偶函數(shù);
②當(dāng)f(0)= f(2)時,f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
③若a2-b≤0,則f(x)在區(qū)間[0,+∞﹚上是增函數(shù);
④f(x)有最小值|a2-b|;
⑤若方程f(x)=3恰有3個不相等的實(shí)數(shù)根,則a2=b+3. 其中正確命題的序號是(    ).
(把你認(rèn)為正確的都寫上)

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給出下列幾個命題:
①若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函數(shù);
②若函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
③已知x1,x2是函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的兩個值,當(dāng)x1<x2時,f(x1)>f(x2),則f(x)是減函數(shù);
④設(shè)函數(shù)y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分別為M和m,則M=
2
m
;
⑤若f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(x+2)也為奇函數(shù),則f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
其中正確的命題序號是
①④⑤
①④⑤
.(寫出所有正確命題的序號)

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給出下列四個命題:
①命題“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,則函數(shù)f(x)=x2-ax-3只有一個零點(diǎn);
③若lga+lgb=lg(a+b),則a+b的最小值為4;
④對于任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=f(x),且當(dāng)x>0時,f′(x)>0,則當(dāng)x<0時,f′(x)<0.
其中正確命題的序號是
①③④
①③④
.(填所有正確命題的序號)

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一、選擇題:

(1)D     (2)B     (3)C     (4)B     (5)B     (6)A   

(7)C     (8)A     (9)D    (10)B     (11)C    (12)B

 

二、填空題:

(13)2               (14)  (15)200  (16)②③ 

 

三、解答題

17.   (1) 故函數(shù)的定義域是(-1,1). ………… 2分

(2)由,得(R),所以,      ……………  5分

所求反函數(shù)為( R).                …………………  7分

(3) ==-,所以是奇函數(shù).………  12分

 

18. (1)設(shè),則.        …………………  1分

由題設(shè)可得解得      ………………… 5分

所以.                                …………………  6分

(2) ,. ……  8分

列表:

 

 

 

                                                     …………………  11分

由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,       ………………  12分

19.(1)證明:設(shè),且,

,且.                    …………………  2分

上是增函數(shù),∴.        …………………  4分

為奇函數(shù),∴,                      

, 即上也是增函數(shù).         ………………  6分

(2)∵函數(shù)上是增函數(shù),且在R上是奇函數(shù),

上是增函數(shù).                       ……………………  7分

于是

 

.        …………  10分

∵當(dāng)時,的最大值為,

∴當(dāng)時,不等式恒成立.                         ………………  12分

 

20. ∵AB=x, ∴AD=12-x.                                   ………………1分

,于是.         ………………3分

由勾股定理得   整理得    …………5分

因此的面積 .  ……7分

  得                                ………………8分

.                         ………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng)時,S有最大值  ……11分

答:當(dāng)時,的面積有最大值             ………………12分

 

21. (1) h (x)                            …………………5分

   (2) 當(dāng)x≠1時, h(x)= =x-1++2,                       ………………6分

      若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當(dāng) x = 2時成立               ………………8分

若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當(dāng) x = 0時成立               ………………10分

∴函數(shù) h (x)的值域是 (-∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,+∞)             ………………12分

 

22. (1)

切線PQ的方程             ………2分

   (2)令y=0得                           ………4分

 

解得 .                         ………6分

又0<t<6, ∴4<t<6,                                            ………7分

g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減,故(m, n)              ………8分

(3)當(dāng)在(0,4)上單調(diào)遞增,

 

∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.                               ………14分

 

 


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