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題目列表(包括答案和解析)

若正數a、b滿足ab=a+b+3, 則ab的取值范圍是             

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若正數a、b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是            

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若正數ab滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是           

 

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一、.填空題

1.設集合, ,  則A∩B=           

2. 在等比數列中,,公比q是整數,則= ―128      

3. 已知0<2a<1,若A=1+a2, B=, 則A與B的大小關系是   A<B 

4.在數列中,已知,當時,,那么.

5. 正數滿足,則的最小值為__  

6. 已知數列,且數列的前項和為,那么 的值為______99____

7. 已知函數的定義域是R,則實數k的取值范圍是 _

8. 等差數列的前15項的和為-5,前45項的和為30,則前30項的和為___5_____

9. 已知兩個等差數列的前n項的和分別為,且,則 =__

10.若是等差數列,首項,,則使前n項和 成立的最大正整數n是  4006  

11.若正數a、b滿足ab=a+b+3, 則ab的取值范圍是     

12.設≥0,≥0,且,則的最大值為______

13.不等式的解集是__

14.若不等式對滿足的所有都成立,則的取值范圍(,)_

二.解答題

15.(本題14分)設全集為R,集合A={(3-)},B={},

 

解:A=[-1,3)                                            ……3分

, B=(-2,3]                                            ……6分

[-1,3)                                      ……9分

                       ……14分

16.(本題14分)設數列的前項和為.已知,

(1)設,求數列的通項公式;

(2)求數列{}的通項公式.

解:(1)依題意,,即,   ……3分

由此得.                              ……6分

因此,所求通項公式為

,.                          ……8分

(2)由①知,

于是,當時,

,                                     ……12分

                                                    13分

                              ……14分

17.(本題15分)已知二次函數的二次項系數為,且不等式的解集為

(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;

(2)若的最大值為正數,求的取值范圍.

解:(1)設

    它的解集為(1,3)得方程的兩根為1和3且a<0

      ……(1)                      ……3分

     有等根得

             ……(2)                      ……6分

     由(1)(2)及

的解析式為                       ……8分

(2)由

                      ……10分

                                           ……12分

解得                               ……15分

18.(本題15分)已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, 令

(1) 求的函數表達式;

(2) 判斷的單調性, 并求出的最小值.

解:(1) 函數的對稱軸為直線, 而

                           ……3分

①當時,即時,         ……5分

②當2時,即時,          ……7分

                 ……8分

(2)

.                                    ……15分

19.(本題16分)某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園,公園由長方形的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)的面積為平方米,人行道的寬分別為米和米(如圖)

(1)若設休閑區(qū)的長和寬的比,求公園所占面積關于的函數 的解析式;

(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)的長和寬該如何設計?

解:(1)設休閑區(qū)的寬為米,則其長為米,

   ∴

  ∴

      …8分

   (2),當且僅當時,公園所占面積最小,                                                             ……14分

     此時,,即休閑區(qū)的長為米,寬為米。……16分

20.已知函數滿足

   (1)求的值;

   (2)若數列 ,求數列的通項公式;

   (3)若數列滿足,是數列項的和,是否存在正實數,使不等式對于一切的恒成立?若存在指出的取值范圍,并證明;若不存在說明理由.

解:(1)令, ,                 ……2分

                                      ……5分

(2)∵  ①

  ②

由(Ⅰ),知

∴①+②,得

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