(1)判斷函數(shù)是否屬于集合A.并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由, 【查看更多】

 

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（09年湖北百所重點(diǎn)聯(lián)考理）（12分）設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)且

    上是減函數(shù)。

   （1）判斷函數(shù)是否屬于集合A，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

   （2）把（1）中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為對(duì)任意的總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：

①，都有；②在上是減函數(shù)．

   （1）判斷函數(shù)和(x≥0)是否屬于集合A，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

   （2）把（1）中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為,若不等式≤k對(duì)任意的x≥0總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：

①     函數(shù)的定義域是；

②     函數(shù)的值域是；

③     函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：

（1）判斷函數(shù)及是否屬于集合A？

并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：

(1) 函數(shù)的定義域是；     

(2) 函數(shù)的值域是；

(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)．試分別探究下列兩小題：

（Ⅰ）判斷函數(shù)，及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

（Ⅱ）對(duì)于（I）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式，是否對(duì)于任意的總成立？若不成立，為什么？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：
(1) 函數(shù)的定義域是；     
(2) 函數(shù)的值域是；
(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)．試分別探究下列兩小題：
（Ⅰ）判斷函數(shù)，及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（Ⅱ）對(duì)于（I）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式，是否對(duì)于任意的總成立？若不成立，為什么？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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1．D  2．B  3．D  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．A  10．C

11．    12．    13．3    14．    15．①②④

16．解：（1）由題意，得 ………………2分

解不等式組，得……4分

   （2）                                                      ………………6分

                                                 ………………7分

上是增函數(shù)。                                                ………………10分

又，

                                                         ………………12分

17．解：（1），

不在集合A中。                                                         ………………3分

又，                      ………………5分

上是減函數(shù)，

在集合A中。                                        ………………8分

   （2）當(dāng)，          ………………11分

又由已知，

因此所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍是                              ………………12分

18．解：（1）當(dāng)

定義域?yàn)?sub>                                           ………………7分

   （2）對(duì)于，                        

顯然當(dāng)（元），                                       ………………9分

∴當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。…………12分

19．解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率

ξ的分布列為

ξ

100

80

60

40

P

                                                                                               ………………11分

                                      ………………13分

20．解：（1）恒成立，

知

從而              ………………4分

   （2）由（1）可知，

由于是單調(diào)函數(shù)，

知                   ………………8分

   （3）

上是增函數(shù)，

                                                                                               ………………12分

21．（1）證明：①因?yàn)?sub>

當(dāng)且僅當(dāng)

因?yàn)?sub>       ………………3分

②因?yàn)?sub>，由①得    （i）

下面證明：對(duì)于任意成立。

    根據(jù)（i）、（ii）得                                                    ………………9分

   （2）解：由

從而

因?yàn)?sub>

                                                                                               ………………11分

當(dāng)

                                                               ………………14分

 

 

 


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