已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F（，0），
一條漸近線的方程為，點P為雙曲線上不同于A、B的任意一點，過P作x軸的垂線交雙曲線于另一點Q．
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求直線AP與直線BQ的交點M的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過點N（l，0）作直線l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點R、S，已知點T（2，0），設(shè)的取值范圍．

已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F（，0），
一條漸近線的方程為，點P為雙曲線上不同于A、B的任意一點，過P作x軸的垂線交雙曲線于另一點Q．
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求直線AP與直線BQ的交點M的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過點N（l，0）作直線l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點R、S，已知點T（2，0），設(shè)的取值范圍．

設(shè)雙曲線的左、右頂點分別為A₁，A₂垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點p，Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且，求點T的坐標(biāo)；
（2）求直線A₁P與A₂Q的交點M的軌跡E的方程．

設(shè)雙曲線C：的左、右頂點分別為A₁、A₂，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q。

   （Ⅰ）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且，求點T的坐標(biāo)；

   （Ⅱ）求直線A₁P與直線A₂Q的交點M的軌跡E的方程；

   （Ⅲ）過點F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設(shè)，若（T為（Ⅰ）中的點）的取值范圍。