已知的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為．

（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

【解析】（1）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)列出方程求出n的值．

（2）將求出n的值代入通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

 

已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，過(guò)定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線(xiàn)，它與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)。

（I）求曲線(xiàn)的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

【解析】第一問(wèn)中設(shè)為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線(xiàn)的方程為

第二問(wèn)中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線(xiàn)的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線(xiàn)與曲線(xiàn)總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線(xiàn)的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線(xiàn)的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線(xiàn)與曲線(xiàn)總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時(shí)，（＊）對(duì)任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

 

長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，D₁D＝3，點(diǎn)M是B₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)；

(2)求線(xiàn)段MD，MN的長(zhǎng)度．

[分析]　(1)D是原點(diǎn)，先寫(xiě)出A，B，B₁，C₁的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M，N的坐標(biāo)；(2)代入空間中兩點(diǎn)間距離公式即可．

圓x²+y²-2x+my-2=0關(guān)于拋物線(xiàn)x²=4y的準(zhǔn)線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則m=    ．