已知圓C：x²+y²-2x+4y-4=0．
（1）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)．若存在，求出直線m的方程； 若不存在，說(shuō)明理由．

圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長(zhǎng)為2

5

．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線l，使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，-2），點(diǎn)C滿足   

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：

1

a2

+

1

b2

為定值；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于

2

2

，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

已知圓C：x²+y²-2x+4y-4=0．
（1）直線l₁過(guò)點(diǎn)P（2，0），被圓C截得的弦長(zhǎng)為4

2

，求直線l₁的方程；
（2）直線l₂的斜率為1，且l₂被圓C截得弦AB，若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線l₂的方程．