（09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理）在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)T，使得 對(duì)任意正整數(shù)m均成立，那么就稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足，且 當(dāng)數(shù)列周期為3時(shí)，則該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和為(   )

（09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理）(13分)已知直線L：x-y-3=0，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，S是拋物線C上任意一點(diǎn)，T是直線L上任意一點(diǎn)，若|ST|的最小值為d>0時(shí),點(diǎn)S的橫坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線方程以及d的值；

（2）過拋物線C的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，

證明：；

.（屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第四次綜合測(cè)試）（直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

   （1）求曲線的離心率；

   （2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

   （3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

（09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理）(本小題滿分12分)我校文化體育藝術(shù)節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進(jìn)行，比賽規(guī)則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結(jié)束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方

（1）根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設(shè)比賽的場(chǎng)數(shù)為,求的分布列和期望；

（09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理）(12分)已知中，，，，

記，

（1）求關(guān)于的表達(dá)式；

（2）求的值域；