在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2-2

3

x+2=0的兩根，又2cos（A+B）=1，
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求AB的長；
（3）△ABC的面積．

在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則

AC

BC

=

AE

BE

．其證明過程如下：
作EG⊥AC于點(diǎn)G，EH⊥BC于點(diǎn)H，CF⊥AB于點(diǎn)F，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴EG=EH．
又∵

AC

BC

=

AC•EG

BC•EH

=

S△AEC

S△BEC

，

AE

BE

=

AE•CF

BE•CF

=

S△AEC

S△BEC

，
∴

AC

BC

=

AE

BE

（1）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是
（2）證明你所得到的結(jié)論．

在△ABC中，已知BC=a，AC=b，且a，b是方程x²-2x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，又2cos（A+B）=1。求：
（1）角C的度數(shù)；
（2）AB的長；
（3）△ABC的面積。