(本小題滿分12分)某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有次選題答題的機會，選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽：答對題者直接進(jìn)入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答對每個問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續(xù)兩次答錯的概率為．

⑴求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；

⑵設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試求的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

(本小題滿分12分)

在高三年級某班組織的歡慶元旦活動中，有一項游戲規(guī)則如下：參與者最多有5次抽題并答題的機會.如果累計答對2道題，立即結(jié)束游戲，并獲得紀(jì)念品；如果5次機會用完仍未累計答對2道題，也結(jié)束游戲，并不能獲得紀(jì)念品.已知某參與者答對每道題答對的概率都是，且每道題答對與否互不影響.

（1）求該參與者獲得紀(jì)念品的概率；

（2）記該參與者游戲時答題的個數(shù)為，求的分布列及期望

（本小題滿分12分）下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績的等級分公布（共分為5個等級，最高等級分為5分），全班共有學(xué)生50人，設(shè)分別表示英語成績和數(shù)學(xué)成績的等級分（例如表中英語成績等級分為5分的共6人，數(shù)學(xué)成績等級分為3分的共15人）．由已知表格，試填寫出對應(yīng)的表格（見答題卷中的表格）．也即求出下列各對應(yīng)值：

       （1）的概率P（A）；                            （2）且的概率P（B）；

       （3）的概率P（C）；                            （4）且的概率P（D）；

       （5）的概率P（E）及對應(yīng)的的值．

（本小題滿分12分）

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G(x)（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R(x)（萬元）滿足

，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？