如圖，四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB

(Ⅰ)證明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運用。

(1)證明：因為SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE²= (1 /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．

故△ADE為等腰三角形．

取ED中點F，連接AF，則AF⊥DE，AF²= AD²-DF² =．

連接FG，則FG∥EC，F(xiàn)G⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

連接AG，AG= 2 ，F(xiàn)G²= DG²-DF² =，

cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小為120°

已知等比數(shù)列中，，且，公比，（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

【解析】第一問，因為由題設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)    從而

第二問中，

當時，，時

故時， 

時，

分別討論得到結(jié)論。

由題設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)   

從而……………………4分

（2）

當時，，時……………………6分

故時，……8分

時，

 ……………………10分

綜上可得 

已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.

【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應(yīng)用，是簡單題.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ) 的面積==,故=4，

而  故=8，解得=2

在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，求的值.

【解析】第一問中利用依題意且，故

第二問中，由題意又由余弦定理知

，得到，所以，從而得到結(jié)論。

（1）依題意且，故……………………6分

（2）由題意又由余弦定理知

…………………………9分

即   故

           代入得

（本小題滿分12分）已知f (x)＝(1＋x)^m＋(1＋2x)ⁿ(m，n∈N^*)的展開式中x的系數(shù)為11.
(1)求x²的系數(shù)的最小值；
(2)當x²的系數(shù)取得最小值時，求f (x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和．
解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x²的系數(shù)為
＋2²＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)²＋.
∵m∈N^*，∴m＝5時，x²的系數(shù)取最小值22，此時n＝3.
(2)由(1)知，當x²的系數(shù)取得最小值時，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)⁵＋(1＋2x)³.設(shè)這時f (x)的展開式為f (x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋^…＋a₅x⁵，
令x＝1，a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅＝2⁵＋3³，
令x＝－1，a₀－a₁＋a₂－a₃＋a₄－a₅＝－1，
兩式相減得2(a₁＋a₃＋a₅)＝60， 故展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為30.