8.(文)已知=. =.與的夾角為60°.則直線 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(cosβ,sinβ)
,0<α<β<2π.
(Ⅰ)若
a
b
,求|
a
-2
b
|
的值;
(Ⅱ)設(shè)
c
=(2,0)
,若
a
+2
b
=
c
,求α,β的值.

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已知=(2+2cosα,2+2sinα),α∈R(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),向量滿足+=0,則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_________________.

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已知向量=(2cosα,2sinα),=(3cosβ,3sinβ),若的夾角為60°,

則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置關(guān)系是     (    )

A.相交但不過圓心            B.相交且過圓心    C.相切     D.相離

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已知向量=(2cosα,2sinα),=(3cosβ,3sinβ),若的夾角為60°,

則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置關(guān)系是     (    )

A.相交但不過圓心            B.相交且過圓心    C.相切     D.相離

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(理)設(shè)A={x|x≠kπ+,k∈Z},已知a=(2cos,sin),b=(cos,3sin),其中α、β∈A,

(1)若α+β=,且a=2b,求α,β的值;

(2)若a·b=,求tanαtanβ的值.

(文)已知函數(shù)f(x)=-x2+4,設(shè)函數(shù)F(x)=

(1)求F(x)的表達(dá)式;

(2)解不等式1≤F(x)≤2;

(3)設(shè)mn<0,m+n>0,判斷F(m)+F(n)能否小于0?

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一、選擇題:每小題5分,共60分.

BDCBB   DCBCB   AA

二、填空題:每小題4分,共16分.

13. 300      14.(文),(理)3。       ⒖       ⒗①③④.

三、解答題:

17.解:(Ⅰ)∵ =(sinB,1-cosB) , 且與向量=(2,0)所成角為

,∴ tan = ,    又∵ 0<B<p Þ 0< < ,

∴ = ,∴ B = 。      

(Ⅱ)由(1)可得A + C = ,

 ∴,   8分

,∴, 10分,∴

,當(dāng)且僅當(dāng)。  12分

18.(文科))解:設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人,則文娛隊(duì)中共有(7-x)人,那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是(7-2 x)人. (I)∵,∴

,∴.∴x=2. 故文娛隊(duì)共有5人.(8分)

(II) .(12分)

(理科)解:(Ⅰ) 甲得66分(正確11題)的概率為,……2分

乙得54分(正確9題)的概率為,……4分

顯然,即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大. ……6分

(Ⅱ)設(shè)答錯(cuò)一題倒扣x分,則學(xué)生乙選對(duì)題的個(gè)數(shù)為隨機(jī)選擇20個(gè)題答對(duì)題的個(gè)數(shù)的期望為,得分為,

,令,得,

即每答錯(cuò)一題應(yīng)該倒扣2分    ……12分

 

19.解:(Ⅰ)取BD中點(diǎn)N.連AN、MN.  就是異面直線AM與BC所成的角,在中,      (4分)

(Ⅱ)取BE中點(diǎn)P.連AP、PM,作連MH.  , ,即AB  的平面角,在AMP中,

ABP中,

二面角的大小,為   (8分)

(Ⅲ)若將圖(1)與圖(2)面ACD重合,該幾何體是5面體

這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=3´´´=                        (12分)

20.(文科) (Ⅰ)  ∵-(y+3ax)+(x3-1)=0,∴=(y+3ax)-(x3-1)

∴(y+3ax)+[-(x3-1)]=1,即y=f(x)=x3-3ax………………………2分

∴f/(x)=3x23a=3(x2-a)…………………………………………………4分

    當(dāng)a≤0時(shí),f/(x)=3(x2-a)≥0對(duì)x∈R恒成立,f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,+∞)

    當(dāng)a>0時(shí),f/(x)>0,x<-或x>

f/(x)<0得-<x<…………………………………………6分

    此時(shí),函數(shù)f(x)在(-∞,-)和(,+∞)上是增函數(shù),

在(-,)上是減函數(shù)……………………………………8分

    (Ⅱ)∵a=1,∴f/(x)=3x2-3,直線4x+y+m=0的斜率為-4………………9分

     假設(shè)f/(x)=-4,即3x2+1=0無實(shí)根

    ∴直線4x+y+m=0不可能是函數(shù)f(x)圖象的切線………………………………12分

(理科)(Ⅰ)∵-[y+2f /(1)]+ln(x+1)=0,∴=[y+2f /(1)]-ln(x+1)

由于A、B、C三點(diǎn)共線 即[y+2f /(1)]+[-ln(x+1)]=1…………………2分

∴y=f(x)=ln(x+1)+1-2f /(1)

f /(x)=,得f /(1)=,故f(x)=ln(x+1)…………………………………4分

(Ⅱ)令g(x)=f(x)-,由g/(x)=-=

         ∵x>0,∴g/(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)………………6分

      故g(x)>g(0)=0

           即f(x)>………………………………………………………………8分

  。á螅┰坏仁降葍r(jià)于x2-f(x2)≤m2-2bm-3

    令h(x)=x2-f(x2)=x2-ln(1+x2),由h/(x)=x-=…………………10分

        當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),h(x)max=0,∴m2-2bm-3≥0

令Q(b)=m2-2bm-3,則

得m≥3或m≤-3……………12分

21.解:(I)由

因直線相切    ,故所求橢圓方程為   (II)當(dāng)L與x軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程:                     

當(dāng)L與x軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程:  

即兩圓相切于點(diǎn)(0,1)

因此,所求的點(diǎn)T如果存在,只能是(0,1).事實(shí)上,點(diǎn)T(0,1)就是所求的點(diǎn),證明如下。

當(dāng)直線L垂直于x軸時(shí),以AB為直徑的圓過點(diǎn)T(0,1)

若直線L不垂直于x軸,可設(shè)直線L:

記點(diǎn)、

∴TA⊥TB,即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(0,1),故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(0,1)滿足條件.

22.(文科)解:(I)∵.  ∴曲線在點(diǎn)處的切線ln的斜率為.

∴切線ln的方程為.                (2分)

得   ,∴.

依題意點(diǎn)在直線上,∴  又.          (4分)

∴數(shù)列是1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.     ∴.                 (5分)

(Ⅱ)由已知.

.                         ①

.               ②

①―②得

.   (9分)

       (10分)

時(shí),.

又當(dāng)時(shí),.   ∴.∴當(dāng)時(shí),.

           ∴.      (13分)綜上.  (14分)

22.(理科)解: (Ⅰ)∵f(1)=1,∴f(x)=ea-1=1   ∴a=1         ……2分

(Ⅱ) x∈(0,1)時(shí),f(x)=xe,

f'(x)=e+xe(-2x+a)=(-2x2+ax+1)e,……3分

  f'(x)≥0,

∵t(0)=1∴-2x2+ax+1>0在(0,1)恒成立Þ t (1) ≥0Þa ≥1……4分

∴當(dāng)a≥1時(shí),f(x)在(0,1)上是增函數(shù);  ……5分

又當(dāng)a=1時(shí),f(x)在(0,+∞)也是單調(diào)遞增的;   ……6分

當(dāng)a>1時(shí),∵=ea-1>1=f(1),此時(shí),f(x)在(0,+∞)不一定是增函數(shù).…… 7分

 (Ⅲ)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g(x)=lnf(x)+x2-ax=lnx,當(dāng)n≥2時(shí),

欲證:-<nk=1-n,

即證-1-2-3-……-(n-1)<ln<1+++……+-n
即需證

-1-2-3-……-(n-1)<ln1+ln+ln+……+ln<1+++……+-n
猜想1-<lnt<t-1(其中0<t<1).……8分

構(gòu)造函數(shù)h(t)=lnt-1+(0<t<1)
∵h(yuǎn)'(t)=-=<0,∴h(t)在(0,1)上時(shí)單調(diào)遞減的,

∴h(t)>h(1)=0,即有l(wèi)nt>1-……10分

設(shè)s(t)=lnt-t+1(0<t<1),

同理可證s(t)<0,∴1-<lnt<t-1(0<t<1)成立   ……12分

分別取t=,,……,(n≥2),所得n-1個(gè)不等式相加即得:

-1-2-3-…-(n-1)<ln1+ln+ln+……+ln<1+++……+-n

∴-<nk=1-n       ……14分

 


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