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題目列表(包括答案和解析)

當今的時代是計算機時代,我們知道計算機裝置有一數據輸入口A和一個運算結果的輸出口

B.某同學編入下列運算程序將數據輸入且滿足以下性質:(1)從A輸入1時,從B得到;(2)從A輸入整數n(n≥2)時,在B得到的結果f(n)是將前一結果f(n-1)先乘以奇數2n-3,再除以奇數2n+1.試問:

(Ⅰ)從A輸入2,3,4時,從B分別得到什么數?

(Ⅱ)從A輸入1,2,3,……2002時,從B得到的各數之和是多少?并說明理由.

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(理)已知電流I與時間t的關系式為:I=Asin(ωt+φ)(ω>0,|φ|<π/2),如圖是其在一個周期內的圖象

(1)求I的解析式

(2)若t在任意一段1/150秒的時間內,電流I都能取得最大、最小值,那么ω的最小正整數是多少?

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解答題:

已知數列是由正數組成的等差數列,是其前項的和,并且

(1)

求數列的通項公式;

(2)

求使不等式對一切均成立的最大實數;

(3)

對每一個,在之間插入,得到新數列,設是數列的前項和,試問是否存在正整數,使?若存在求出的值;若不存在,請說明理由.

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為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對此班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:
喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計
男生 5
女生 10
合計 50
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
3
5

(1)請將上面的列聯表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關?說明你的理由;
(3)已知喜愛打籃球的10位女生中,A1,A2,A3,A4,A5還喜歡打羽毛球,B1,B2,B3還喜歡打乒乓球,C1,C2還喜歡踢足球,現再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查,求B1和C1不全被選中的概率.
下面的臨界值表供參考:
p(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d)

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為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:
喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計
男生
20
20
5
25
25
女生 10
15
15
25
25
合計
30
30
20
20
50
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
3
5

(1)請將上面的列聯表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關?說明你的理由;
下面的臨界值表供參考:
p(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d)

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