題目列表(包括答案和解析)
(12分)某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢?/p>
甲: 512 554 528 549 536 556 534 541 522 538
乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531
(1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績;
(2)分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分.
某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢?/P>
甲:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538
乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531
(Ⅰ)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績;
(Ⅱ)分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分.
為了讓學(xué)生了解更多“社會法律”知識,
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
60.5~70.5 | 1 | 0.16 |
70.5~80.5 | 10 | 2 |
80.5~90.5 | 18 | 0.36 |
90.5~100.5 | 3 | 4 |
合計(jì) | 50 | 1 |
某中學(xué)舉行了一次“社會法律知識競賽”,
共
有800名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解
本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)
生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100
分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)尚未完成并有
局部污損的頻率分布表,解答下列問題:
若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本,
現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為
000,001,002,…,799,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號 ;
(2)填充頻率分布表的空格1 2 3 4 并作出頻率分布直方圖;
(3)若成績在85.5~95.5分的學(xué)生為二等獎,問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約有多少人?
一、填空題
1、 2、 3、(1)(2)(3)(4) 4、 5、 6、3
7、 8、 9、 10、不能 11、 12、46 13、
14、(3)(4)
二、解答題
15、解:(1)sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα
=2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=3sinα-4sin3α .
(2)∵sin54°=cos36°,
∴3sin18°-4sin318°=1-2sin18°.
令t= sin18°,則上式可變形為3t-4t3=1-2t2,即
(t-1)(4t2+2t-1)=0.
解得 (t= 1與均不合,舍去).
∴sin18°=.
16、證明:(1)連結(jié),在中,、分別為,的中點(diǎn),則
(2)
3)
且
,
∴ 即
=
=
17、解:由已知圓的方程為,
按平移得到.
∵∴.
即.
又,且,∴.∴.
設(shè), 的中點(diǎn)為D.
由,則,又.
∴到的距離等于.
即, ∴.
∴直線的方程為:或.
18、解:(1)如下圖
(2) =32.5+43+54+64.5=66.5
==4.5
==3.5
故線性回歸方程為y=0.7x+0.35
(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測,現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35
故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)
19、解:(1)由
是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列
當(dāng)時,,
所以
(2)由得(作差證明)
綜上所述當(dāng) 時,不等式對任意都成立.
20.解:(1),由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得
, 。1)
, (2)
又,可得,即,故
由(1)得,代入,再由,得
, (3)
將代入(2)得,即方程有實(shí)根.
故其判別式得
,或, (4)
由(3),(4)得;
(2)由的判別式,
知方程有兩個不等實(shí)根,設(shè)為,
又由知,為方程()的一個實(shí)根,則有根與系數(shù)的關(guān)系得
,
當(dāng)或時,,當(dāng)時,,
故函數(shù)的遞增區(qū)間為,由題設(shè)知,
因此,由(Ⅰ)知得
的取值范圍為;
(3)由,即,即,
因?yàn)?sub>,則,整理得,
設(shè),可以看作是關(guān)于的一次函數(shù),
由題意對于恒成立,
故 即得或,
由題意,,
故,因此的最小值為.
理科加試題:
1、(1)“油罐被引爆”的事件為事件A,其對立事件為,則P()=C
∴P(A)=1- 答:油罐被引爆的概率為
(2)射擊次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,5,
P(ξ=2)=, P(ξ=3)=C ,
P(ξ=4)=C, P(ξ=5)=C
ξ
2
3
4
5
故ξ的分布列為:
Eξ=2×+3×+4×+5×=
2、解:(1)由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值為16
則,
∴函數(shù)f(x)的解析式為
(2)由得
∵0≤t≤2,∴直線l1與f(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(
由定積分的幾何意義知:
選做
1、解:(1)證明:連結(jié).
因?yàn)?sub>與圓相切于點(diǎn),所以.
因?yàn)?sub>是圓的弦的中點(diǎn),所以.
于是.
由圓心在的內(nèi)部,可知四邊形的對角互補(bǔ),所以四點(diǎn)共圓.
(2)解:由(Ⅰ)得四點(diǎn)共圓,所以.
由(Ⅰ)得.
由圓心在的內(nèi)部,可知.
所以.
2、解:在矩陣N= 的作用下,一個圖形變換為其繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形,在矩陣M= 的作用下,一個圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形。因此
△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等,從而其面積即為1
3、解:以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.
(1),,由得.
所以.
即為的直角坐標(biāo)方程.
同理為的直角坐標(biāo)方程.
(2)由解得.
即,交于點(diǎn)和.過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為.
4、解:
(1)令,則
...............3分
作出函數(shù)的圖象,它與直線的交點(diǎn)為和.
所以的解集為.
(2)由函數(shù)的圖像可知,當(dāng)時,取得最小值.
等于△ABC的面積,
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