題目列表(包括答案和解析)
①m'⊥n'm⊥n; ②m⊥n m'⊥n'
③m'與n'相交m與n相交或重合; ④m'與n'平行m與n平行或重合.
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是,給出下列四個(gè)命題:
①; ②
③相交相交或重合 ④平行平行或重合
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
一、填空題
1、 2、 3、(1)(2)(3)(4) 4、 5、 6、3
7、 8、 9、 10、不能 11、 12、46 13、
14、(3)(4)
二、解答題
15、解:(1)sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα
=2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=3sinα-4sin3α .
(2)∵sin54°=cos36°,
∴3sin18°-4sin318°=1-2sin18°.
令t= sin18°,則上式可變形為3t-4t3=1-2t2,即
(t-1)(4t2+2t-1)=0.
解得 (t= 1與均不合,舍去).
∴sin18°=.
16、證明:(1)連結(jié),在中,、分別為,的中點(diǎn),則
(2)
3)
且
,
∴ 即
=
=
17、解:由已知圓的方程為,
按平移得到.
∵∴.
即.
又,且,∴.∴.
設(shè), 的中點(diǎn)為D.
由,則,又.
∴到的距離等于.
即, ∴.
∴直線的方程為:或.
18、解:(1)如下圖
(2) =32.5+43+54+64.5=66.5
==4.5
==3.5
故線性回歸方程為y=0.7x+0.35
(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè),現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35
故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)
19、解:(1)由
是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列
當(dāng)時(shí),,
所以
(2)由得(作差證明)
綜上所述當(dāng) 時(shí),不等式對(duì)任意都成立.
20.解:(1),由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得
, 。1)
, (2)
又,可得,即,故
由(1)得,代入,再由,得
, (3)
將代入(2)得,即方程有實(shí)根.
故其判別式得
,或, (4)
由(3),(4)得;
(2)由的判別式,
知方程有兩個(gè)不等實(shí)根,設(shè)為,
又由知,為方程()的一個(gè)實(shí)根,則有根與系數(shù)的關(guān)系得
,
當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,
故函數(shù)的遞增區(qū)間為,由題設(shè)知,
因此,由(Ⅰ)知得
的取值范圍為;
(3)由,即,即,
因?yàn)?sub>,則,整理得,
設(shè),可以看作是關(guān)于的一次函數(shù),
由題意對(duì)于恒成立,
故 即得或,
由題意,,
故,因此的最小值為.
理科加試題:
1、(1)“油罐被引爆”的事件為事件A,其對(duì)立事件為,則P()=C
∴P(A)=1- 答:油罐被引爆的概率為
(2)射擊次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,5,
P(ξ=2)=, P(ξ=3)=C ,
P(ξ=4)=C, P(ξ=5)=C
ξ
2
3
4
5
故ξ的分布列為:
Eξ=2×+3×+4×+5×=
2、解:(1)由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值為16
則,
∴函數(shù)f(x)的解析式為
(2)由得
∵0≤t≤2,∴直線l1與f(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(
由定積分的幾何意義知:
選做
1、解:(1)證明:連結(jié).
因?yàn)?sub>與圓相切于點(diǎn),所以.
因?yàn)?sub>是圓的弦的中點(diǎn),所以.
于是.
由圓心在的內(nèi)部,可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ),所以四點(diǎn)共圓.
(2)解:由(Ⅰ)得四點(diǎn)共圓,所以.
由(Ⅰ)得.
由圓心在的內(nèi)部,可知.
所以.
2、解:在矩陣N= 的作用下,一個(gè)圖形變換為其繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形,在矩陣M= 的作用下,一個(gè)圖形變換為與之關(guān)于直線對(duì)稱的圖形。因此
△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等,從而其面積即為1
3、解:以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.
(1),,由得.
所以.
即為的直角坐標(biāo)方程.
同理為的直角坐標(biāo)方程.
(2)由解得.
即,交于點(diǎn)和.過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為.
4、解:
(1)令,則
...............3分
作出函數(shù)的圖象,它與直線的交點(diǎn)為和.
所以的解集為.
(2)由函數(shù)的圖像可知,當(dāng)時(shí),取得最小值.
等于△ABC的面積,
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