題目列表(包括答案和解析)
、下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是
. ②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
|.
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.
④把函數(shù)
⑤函數(shù)
。其中真命題的序號是
（寫出所有）
是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是 。
點P是雙曲線
的一個交點，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個焦點，則雙曲線C1的離心率為 。
點
P是雙曲線
和圓
的一個交點，且
其中F1、F2是雙曲線C1的兩個焦點，則雙曲線C1的離心率為 。
圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，以此類推，豎直線段有
條的為第層，每一層的豎直通道從左到右分別稱為第1通道、第2通道，……，現(xiàn)在有一個小球從入口向下（只能向下，不能向上）運動，小球在每個交點處向左到達下一層或者向右到達下一層的可能性是相同的。小球到達第層第
通道的不同路徑數(shù)稱為
，如小球到達第二層第1通道和第二層第2通道的路徑都只有一種情況，因此，
，
。
求：（1）
，
，
；
（2）
，以及小球到達第5層第2通道的概率；
（3）猜想
，并證明；
（4）猜想
（不用證明）。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
C
B
C
D
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11．
12．800，20% 13．2 14．4 15．
16．1005
三、解答題：（17～20題，每小題12分，第21、22題14分，共計76分）
17．（本題滿分12分）
解：（1）在
中，利用余弦定理，
，
代入
得，
而是銳角三角形，所以角
??????????????????????? 5分
（2）
周期
因為
所以
????????????????????????? 8分
當(dāng)
時，
又
；
所以，
在
上的單調(diào)減區(qū)間為
???????? 12分
18．（本題滿分12分）
解（I）設(shè)
為
的中點，連結(jié)
，
為
的中點，
為
的中點，
== 
==
==
????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
，
19．（本題滿分12分）
解：（1）共有10個等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。
（2）記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A
由（1）可知事件共含有7個基本事件，列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4）
（3）記事件B“做對政治附加題同時還需做對兩道基本題”
記事件C“做對歷史附加題同時還需至少做對一道基本題”
記事件D“甲同學(xué)得分不低于20分”
20．（本題滿分12分）
（1）與由
切線的斜率
切點坐標(biāo)
所求切線方程
?????????????????????????????? 5分
（2）若函數(shù)為
上單調(diào)增函數(shù)，
則
上恒成立，即不等式
在上恒成立。
也即
在上恒成立
令
，上述問題等價于
而為在上的減函數(shù)，
則
，于是
為所求????????????????????????? 12分
21．（本題滿分14分）
解（1）由
（2）數(shù)列
為等差數(shù)列，公差
從而
從而
22．（本題滿分14分）
解：（1）由題知：
????? 4分
（2）因為：
，從而
與
的平分線平行，
所以的平分線垂直于
軸；
由
不妨設(shè)
的斜率為
，則
的斜率
；因此和的方程分別為：
、
；其中
；?????????? 8分
由
得；
因為
在橢圓上；所以
是方程
的一個根；
從而；
????????????????????????????????????????? 10分
同理：
；從而直線
的斜率
；
又
、
；所以
；所以
所以向量
與
共線。 14分www.ks5u.com
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