21．根據(jù)市場調(diào)查.某商品在最近的40天內(nèi)的價格f(t)與時間滿足關(guān)系銷售量g(t)與時間t滿足關(guān)系求這種商品的日銷售額的最大值 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

根據(jù)市場調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場的30天內(nèi)，每件銷售價格P（元）與時間t（天 ）的關(guān)系滿足下圖，日銷量Q（件）與時間t（天）之間的關(guān)系是．

   （Ⅰ）寫出該產(chǎn)品每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？

（日銷量金額=每件產(chǎn)品銷售價格×日銷量）

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（本小題滿分12分）某商場以100元/件的價格購進一批襯衣，以高于進價的價格出售，銷售有淡季旺季之分.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①銷售量（件）與襯衣標(biāo)價x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：；在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：、、、為常數(shù)；②在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤；③若稱①中時的標(biāo)價x為襯衣的“臨界價格”，則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.

請根據(jù)上述信息，完成下面問題：

   （Ⅰ）填出表格中空格的內(nèi)容；

數(shù)量關(guān)系

銷售季節(jié)

標(biāo)價

（元/件）

銷售量（件）

（含k、b1或b­2）

不同季節(jié)的銷售總利潤y（元）

與標(biāo)價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式

旺  季

x

淡  季

x

   （Ⅱ）在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標(biāo)價應(yīng)定為多少元才合適？

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（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費為元（其中為常數(shù)，且），設(shè)該工廠每件玩具的出廠價為元（），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比例，當(dāng)每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件.

（Ⅰ）求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價元的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求的最大值.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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（本小題滿分12分）某商場以100元/件的價格購進一批襯衣，以高于進價的價格出售，銷售有淡季旺季之分.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①銷售量（件）與襯衣標(biāo)價x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：；在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：、、、為常數(shù)；②在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤；③若稱①中時的標(biāo)價x為襯衣的“臨界價格”，則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.

請根據(jù)上述信息，完成下面問題：

   （Ⅰ）填出表格中空格的內(nèi)容；

數(shù)量關(guān)系

銷售季節(jié)

標(biāo)價

（元/件）

銷售量（件）

（含k、b1或b­2）

不同季節(jié)的銷售總利潤y（元）

與標(biāo)價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式

旺  季

x

淡  季

x

   （Ⅱ）在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標(biāo)價應(yīng)定為多少元才合適？

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一、1. [0,2]  2. 2≤x<5或x>5  3. 4   4.   5. 720  6.   7. x(1－x)

8.(文) 2 (理)   9.  10.  11. ①②④  12. 0

二、13. A  14. D  15. A   16.C      

三、

17. 解：（1）上的奇函數(shù)，即。

（2）由（1）得：，即，

。

 

18. 解：有兩個不等的負根，   …………3分

無實根，得 ……6分

有且只有一個為真，若p真q假，得                   ………………9分

若p假q真，得                                ………………11分

綜合上述得                        ……………………12分

19．f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù), f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。      ………………4分

證明：任取x1,x2，使x1<x2<0,則

                                ………………7分

       ∵    x1<x2<0，x2－x1>0     x1?x2>0, 當(dāng)x1<x2<－1時

       ∴   

       即   

       ∴    f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù)。                        ………………10分

   當(dāng)－1<x1<x2<0時

f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)

∴   f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。                           ………………12分

20. 解：（1）當(dāng)a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）.………4分

（2）∵ B＝（2a，a2＋1），當(dāng)a＜時，A＝（3a＋1，2）        ……………5分

要使BA，必須，此時a＝－1；…………………………………7分

當(dāng)a＝時，A＝，使BA的a不存在； ……………………………………8分

當(dāng)a＞時，A＝（2，3a＋1）                             ………………9分

要使BA，必須，此時1≤a≤3.    ………………………………11分綜上可知，使BA的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}………………………12分

21、解：解：據(jù)題意，商品的價格隨時間變化，且在不同的區(qū)間與上，價格隨時間的變化的關(guān)系式也不同，故應(yīng)分類討論

設(shè)日銷售額為

⑴當(dāng)時，

。  ………………3分

所以，當(dāng)或11時，。                          ………6分

⑵當(dāng)時，    …9分

所以，當(dāng)時，。                                   …11分

綜合（1）、（2）知當(dāng)或11時，日銷售額最大，最大值為176�！�12分

22、解：（1）顯然函數(shù)的值域為；         ……………4分

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，

則任取且都有 成立，

   即只要即可，        

由，故，所以，

故的取值范圍是；                              ……………9分

（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，

 當(dāng)時取得最大值；

由（2）得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，無最大值，

當(dāng)時取得最小值；

 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，                                                        ……………13分

    當(dāng) 時取得最小值.                        ……………14分

 


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